快速排序

基本思想

快速排序也是基于分治算法得。步骤如下：

（1）选择一个基准元素，通常选择第一个元素或者最后一个元素；

（2）通过一趟排序讲待排序的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的元素值均比基准元素值小。另一部分记录的元素值比基准值大；

（3）此时基准元素在其排好序后的正确位置；

（4）然后分别对这两部分记录用同样的方法继续进行排序，直到整个序列有序。

上图中，演示的是第一轮快速排序的过程，首先将第一个元素选为基准点，从右端第一个元素开始扫描，找到第一个比57小的元素（19）时停止，两者交换位置，然后从左端开始扫描，找到第一个比57大的元素（68）时停止，两者交换位置，周而复始，直到57找不到可交换的元素为止，至此一轮快速排序结束。

这时，比57小的元素都在左边，比57大的元素都在右边，分别对两边的数组段继续进行快速排序，依次类推，最终使整个数组有序。

java实现

//快速排序
      public void quikSort(){
             recursiveQuikSort(0,array.length-1);
      }

      /**
       * 递归的快速排序
       *@param low  数组的最小下标
       *@param high  数组的最大下标
       */
      private void recursiveQuikSort(int low,int high){
             if(low>=high){
                    return;
             }else{
                    int pivot = array[low];  //以第一个元素为基准
                    int partition =partition(low,high,pivot);  //对数组进行划分，比pivot小的元素在低位段，比pivot大的元素在高位段

                    display();

                    recursiveQuikSort(low,partition-1);  //对划分后的低位段进行快速排序
                    recursiveQuikSort(partition+1,high);  //对划分后的高位段进行快速排序
             }
      }

      /**
       * 以pivot为基准对下标low到high的数组进行划分
       *@param low 数组段的最小下标
       *@param high 数组段的最大下标
       *@param pivot 划分的基准元素
       *@return 划分完成后基准元素所在位置的下标
       */
      private int partition(int low,int high,int pivot){

             while(low<high){

                    while(low<high &&array[high]>=pivot){  //从右端开始扫描，定位到第一个比pivot小的元素
                           high--;
                    }
                    swap(low,high);

                    while(low<high &&array[low]<=pivot){  //从左端开始扫描，定位到第一个比pivot大的元素
                           low++;
                    }
                    swap(low,high);

             }
             return low;

      }
      /**
       * 交换数组中两个元素的数据
       *@param low 欲交换元素的低位下标
       *@param high 欲交换元素的高位下标
       */
      private void swap(int low,int high){
             int temp = array[high];
             array[high] = array[low];
             array[low] = temp;
      }

//快速排序
      public void quikSort(){
             recursiveQuikSort(0,array.length-1);
      }
     
      /**
       * 递归的快速排序
       *@param low  数组的最小下标
       *@param high  数组的最大下标
       */
      private void recursiveQuikSort(int low,int high){
             if(low>=high){
                    return;
             }else{
                    int pivot = array[low];  //以第一个元素为基准
                    int partition =partition(low,high,pivot);  //对数组进行划分，比pivot小的元素在低位段，比pivot大的元素在高位段
                   
                    display(); 
                   
                    recursiveQuikSort(low,partition-1);  //对划分后的低位段进行快速排序
                    recursiveQuikSort(partition+1,high);  //对划分后的高位段进行快速排序
             }
      }
     
      /**
       * 以pivot为基准对下标low到high的数组进行划分
       *@param low 数组段的最小下标
       *@param high 数组段的最大下标
       *@param pivot 划分的基准元素
       *@return 划分完成后基准元素所在位置的下标
       */
      private int partition(int low,int high,int pivot){
            
             while(low<high){
                   
                    while(low<high &&array[high]>=pivot){  //从右端开始扫描，定位到第一个比pivot小的元素
                           high--;
                    }
                    swap(low,high);
                   
                    while(low<high &&array[low]<=pivot){  //从左端开始扫描，定位到第一个比pivot大的元素
                           low++;
                    }
                    swap(low,high);
                   
             }
             return low;
            
      }
      /**
       * 交换数组中两个元素的数据
       *@param low 欲交换元素的低位下标
       *@param high 欲交换元素的高位下标
       */
      private void swap(int low,int high){
             int temp = array[high];
             array[high] = array[low];
             array[low] = temp;
      }

算法分析

在归并排序中，我们详细推算了时间复杂度，快速排序与归并排序一样采取了分治算法，它的时间复杂度也是O(N*log₂N)。

对于分治算法一般都是如此，用递归的方法把数据项分为两组，然后调用自身来分别处理每一组数据。算法实际上是以2为底，运行时间与N*log₂N成正比。

对于快速排序来说，最理想的状态是随机分布的数据，即我们任意选定的枢纽处于中间位置，有一半元素小于它，有一半元素大于它。当数据时由小到大排列或者由大到小排列时，快速排序的效率最低，时间复杂度扩大为O(N²)。

选定第一个元素为枢纽实现起来确实很简单，但是当它为最大值或最小值时，快速排序的效率会严重降低。假如选中的元素为数组的中值，自然是最好的选择，但是却要遍历整个数组来确定中值，这个过程可能比排序花费的时间还长，得不偿失。折衷的方法是找到数组中的第一个、最后一个以及处于中间位置的元素，选出三者的中值作为枢纽，既避免了枢纽是最值的情况，也不会像在全部元素中寻找中值那样费时间。这种方法被称为“三项取中法”(median-of-three)。