插入排序
基本思想
在要排序的一组数中，假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数找到相应位置并插入，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
java实现
- //插入排序
- public void insertionSort(){
- int len = array.length;
- int counter = 1;
- for(int i=1;i<len;i++){
- int temp = array[i]; //存储待排序的元素值
- int insertPoint = i-1; //与待排序元素值作比较的元素的下标
- while(insertPoint>=0 && array[insertPoint]>temp){ //当前元素比待排序元素大
- array[insertPoint+1]= array[insertPoint]; //当前元素后移一位
- insertPoint--;
- }
- array[insertPoint+1]= temp; //找到了插入位置，插入待排序元素
- System.out.print("第"+counter+"轮排序结果：");
- display();
- counter++;
- }
- }
//插入排序
public void insertionSort(){
int len = array.length;
int counter = 1;
for(int i=1;i<len;i++){
int temp = array[i]; //存储待排序的元素值
int insertPoint = i-1; //与待排序元素值作比较的元素的下标
while(insertPoint>=0 && array[insertPoint]>temp){ //当前元素比待排序元素大
array[insertPoint+1]= array[insertPoint]; //当前元素后移一位
insertPoint--;
}
array[insertPoint+1]= temp; //找到了插入位置，插入待排序元素
System.out.print("第"+counter+"轮排序结果：");
display();
counter++;
}
}
算法分析
在第一趟排序中，插入排序最多比较一次，第二趟最多比较两次，依次类推，最后一趟最多比较N-1次。因此有：
1+2+3+...+N-1 =N*N(N-1)/2
因为在每趟排序发现插入点之前，平均来说，只有全体数据项的一半进行比较，我们除以2得到：
N*N(N-1)/4
复制的次数大致等于比较的次数，然而，一次复制与一次比较的时间消耗不同，所以相对于随机数据，这个算法比冒泡排序快一倍，比选择排序略快。
与冒泡排序、选择排序一样，插入排序的时间复杂度仍然为O(N2)，这三者被称为简单排序或者基本排序，三者都是稳定的排序算法。
如果待排序数组基本有序时，插入排序的效率会更高。
插入排序的改进
在插入某个元素之前需要先确定该元素在有序数组中的位置，上例的做法是对有序数组中的元素逐个扫描，当数据量比较大的时候，这是一个很耗时间的过程，可以采用二分查找法改进，这种排序也被称为二分插入排序。
改进后的代码如下：
- //二分插入排序
- public void BinaryInsertionSort(){
- int len = array.length;
- int counter = 1;
- for(int i=1;i<len;i++){
- int temp = array[i]; //存储待排序的元素值
- if(array[i-1]>temp){ //比有序数组的最后一个元素要小
- intinsertIndex = binarySearch(0, i-1, temp); //获取应插入位置的下标
- for(int j=i;j>insertIndex;j--){ //将有序数组中，插入点之后的元素后移一位
- array[j]= array[j-1];
- }
- array[insertIndex]= temp; //插入待排序元素到正确的位置
- }
- System.out.print("第"+counter+"轮排序结果：");
- display();
- counter++;
- }
- }
- /**
- * 二分查找法
- * @param lowerBound 查找段的最小下标
- * @param upperBound 查找段的最大下标
- * @param target 目标元素
- * @return 目标元素应该插入位置的下标
- */
- public int binarySearch(int lowerBound,int upperBound,int target){
- int curIndex;
- while(lowerBound<upperBound){
- curIndex= (lowerBound+upperBound)/2;
- if(array[curIndex]>target){
- upperBound= curIndex - 1;
- }else{
- lowerBound= curIndex + 1;
- }
- }
- return lowerBound;
- }
//二分插入排序
public void BinaryInsertionSort(){
int len = array.length;
int counter = 1;
for(int i=1;i<len;i++){
int temp = array[i]; //存储待排序的元素值
if(array[i-1]>temp){ //比有序数组的最后一个元素要小
intinsertIndex = binarySearch(0, i-1, temp); //获取应插入位置的下标
for(int j=i;j>insertIndex;j--){ //将有序数组中，插入点之后的元素后移一位
array[j]= array[j-1];
}
array[insertIndex]= temp; //插入待排序元素到正确的位置
}
System.out.print("第"+counter+"轮排序结果：");
display();
counter++;
}
}
/**
* 二分查找法
* @param lowerBound 查找段的最小下标
* @param upperBound 查找段的最大下标
* @param target 目标元素
* @return 目标元素应该插入位置的下标
*/
public int binarySearch(int lowerBound,int upperBound,int target){
int curIndex;
while(lowerBound<upperBound){
curIndex= (lowerBound+upperBound)/2;
if(array[curIndex]>target){
upperBound= curIndex - 1;
}else{
lowerBound= curIndex + 1;
}
}
return lowerBound;
}
还有一种在二分插入排序的基础上进一步改进的排序，称为2-路插入排序，其目的是减少排序过程中移动记录的次数，但为此需要n个记录的辅助空间。
算法的思想为：另设一个和原始待排序列L相同的数组D，首先将L[1]复制给D[1]，并把D[1]看成是已排好序的序列中处于中间位置的元素（枢纽元素），之后将L中的从第二个元素开始依次插入到数组D中，大于D[1]的插入到D[1]之后的序列(此处我称为右半边序列，用的是数组左半部分空间)，小于D[1]的插入到D[1]之前的序列(左半边序列，用的是数组右半部分空间)。
该算法将数组当做首尾衔接的环形结构来使用。
示意图如下：
排序完成之后，数组中的元素并不是按照下标升序排列的，而是靠first与final指针确定起始元素。
注意：当L[1]为最小值时，2-路插入排序失去它的优越性，等同于二分插入排序。
代码如下：
- //2-路插入排序
- public void two_wayInsertionSort(){
- int len = array.length;
- int [] newArray = new int [len];
- newArray[0]= array[0]; //将原数组的第一个元素作为枢纽元素
- int first = 0; //指向最小元素的指针
- int last = 0; //指向最大元素的指针
- for(int j=0;j<newArray.length;j++){ //打印初始化数组
- System.out.print(newArray[j]+" ");
- }
- System.out.println();
- for(int i=1;i<len;i++){
- if(array[i]>= newArray[last]){ //大于等于最大元素，直接插入到last后面，不用移动元素
- last++;
- newArray[last]= array[i];
- }else if(array[i] < newArray[first]){ //小于最小元素，直接插到first前面，不用移动元素
- first= (first-1+len) % len;
- newArray[first]= array[i];
- }else if(array[i] >= newArray[0]){ //在最大值与最小值之间，且大于等于枢纽元素，插入到last之前，需要移动元素
- int curIndex = last;
- last++;
- do{ //比array[i]大的元素后移一位
- newArray[curIndex+1]= newArray[curIndex];
- curIndex--;
- }while(newArray[curIndex]>array[i]);
- newArray[curIndex+1]= array[i]; //插入到正确的位置
- }else{ //在最大值与最小值之间，且小于枢纽元素，插入到first之后，需要移动元素
- int curIndex = first;
- first= (first-1+len) % len;
- do{ //比array[i]小的元素前移一位
- newArray[curIndex-1]= newArray[curIndex];
- curIndex= (curIndex+1+len)%len;
- }while(newArray[curIndex]<=array[i]);
- newArray[(curIndex-1+len)%len]= array[i]; //插入到正确的位置
- }
- for(int j=0;j<newArray.length;j++){ //打印新数组中的元素
- System.out.print(newArray[j]+" ");
- }
- System.out.println();
- }
- }
//2-路插入排序
public void two_wayInsertionSort(){
int len = array.length;
int [] newArray = new int [len];
newArray[0]= array[0]; //将原数组的第一个元素作为枢纽元素
int first = 0; //指向最小元素的指针
int last = 0; //指向最大元素的指针
for(int j=0;j<newArray.length;j++){ //打印初始化数组
System.out.print(newArray[j]+" ");
}
System.out.println();
for(int i=1;i<len;i++){
if(array[i]>= newArray[last]){ //大于等于最大元素，直接插入到last后面，不用移动元素
last++;
newArray[last]= array[i];
}else if(array[i] < newArray[first]){ //小于最小元素，直接插到first前面，不用移动元素
first= (first-1+len) % len;
newArray[first]= array[i];
}else if(array[i] >= newArray[0]){ //在最大值与最小值之间，且大于等于枢纽元素，插入到last之前，需要移动元素
int curIndex = last;
last++;
do{ //比array[i]大的元素后移一位
newArray[curIndex+1]= newArray[curIndex];
curIndex--;
}while(newArray[curIndex]>array[i]);
newArray[curIndex+1]= array[i]; //插入到正确的位置
}else{ //在最大值与最小值之间，且小于枢纽元素，插入到first之后，需要移动元素
int curIndex = first;
first= (first-1+len) % len;
do{ //比array[i]小的元素前移一位
newArray[curIndex-1]= newArray[curIndex];
curIndex= (curIndex+1+len)%len;
}while(newArray[curIndex]<=array[i]);
newArray[(curIndex-1+len)%len]= array[i]; //插入到正确的位置
}
for(int j=0;j<newArray.length;j++){ //打印新数组中的元素
System.out.print(newArray[j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
如果对如下数组进行排序
8,1,11,12,4,20,7,2,6,15
打印结果如下：
此时，first指向下标为5的元素（1），last指向下标为4的元素（20）