一、后缀树
前置知识：字典树（Trie）。
后缀树：所有后缀 (S[isim n]\,(1leq ileq n)) 组成的 Trie 树。
本质不同的子串个数可以达到 (mathcal{O}(n^2)) 级别，故节点数为 (mathcal{O}(n^2))，与枚举原串的每个子串等价。
叶子节点只有不超过 (mathcal{O}(n)) 个，因此大部分节点都有且仅有一个孩子。
（每分叉一次就会多一个叶子节点。一开始根节点算一个叶子节点，最后有不超过 (n) 个叶子节点，也就是多了不超过 (n-1) 个叶子节点。所以分叉的点数一定小于等于 (n-1)。那么其他的节点都是不分叉的，因此大部分节点都有且仅有一个孩子。）
大部分节点都 只有一个孩子，考虑合并这样的链信息。即我们可以 缩掉仅有一个孩子的节点。就像这样：
这样新的树中的节点数就变成 (mathcal{O}(n)) 的了。
二、虚树
1. 定义
对于树 (T=(V,E))，给定关键点 (S⊆V)，则可以定义 虚树 (T'=(V',E'))。
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对于节点集合 (V'⊆V) ，使得 (uin V') 当且仅当 (uin S)，或者 (∃x,yin S)，使得 ( ext{LCA}(x,y)=u)。（即 (uin V') 当且仅当 (u) 为关键点或关键点的 ( ext{LCA})）
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对于边集 (E')，((u,v)in E')，当且仅当 (u,v∈V')，且 (u) 是 (v) 在 (V') 中深度最浅的祖先。
与之前所说的联系：假如把所有叶子节点当做关键点的话，任意两个叶子节点的 ( ext{LCA}) 一定是分叉点，那么 (V') 就是所有的叶子节点以及分叉点组成的集合。
而 (E') 其实就是把不分叉的链缩成一条边后的边集（即 (E') 中的一条边对应着一条没有子树的链）。这与我们之前说的「缩掉仅有一个孩子的节点」对应。
2. 构建虚树
考虑增量法，每次向虚树中增加一个关键点。
按 DFS 序依次加入 (uin S)，栈维护 右链（栈中相邻的两个节点在虚树上也是相邻的，并且栈中节点 DFS 序单调递增）。
每加入一个关键点 (u)，设上一个关键点为 (v)，令 ( ext{LCA}(u,v)=w)，将栈顶 (dep_x>dep_w) 的弹栈，加入 (w,u) 即为新的右链。
（若栈顶存在 (dep_x=dep_w)，则不加入 (w)。）
在此过程中维护每个点的父节点，最终连边即可得到 (E′)。
设 (n=|S|)。时间复杂度：(mathcal{O}(nlog n))。
三、SA 构建后缀树
后缀数组 + 虚树。
虚树的角度：
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按字典序 DFS，则节点排序相当于对后缀进行排序，亦即后缀数组。
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求出后缀数组后，即可用单调栈维护右链了。
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( ext{LCA}) 对应了两个节点的 ( ext{LCP})，因此可以 RMQ。
时间复杂度：(mathcal{O}(nlog n))。
（不会 SAM 就可以用 SA+虚树 的方法啦）
四、SAM 构建后缀树
我们同样可以使用 后缀自动机 来构建后缀树：
定理：后缀自动机的 parent 树为反串后缀树。
正串的 SAM 维护的是原字符串所有前缀的后缀。那么同理，反串的 SAM，维护的就是所有后缀的前缀，可以得到所有后缀构成的 Trie，即后缀树。
建出反串的 SAM 之后，就会直接得到后缀树。
时间复杂度： (mathcal{O}(n|sum|)) 或 (mathcal{O}(nlog n))。
五、Ukkonen 算法
Ukkonen 算法可以 (mathcal{O}(n)) 构建后缀树。
（反正我不会 QAQ，可以康 这里）