期望(dp)题目，本蒻之前没怎么写过期望(dp)的题目所以被卡了(QAQ)。这个题的思路真的是相当不错。
最开始我考虑的是枚举每一段连击的段数，复杂度是(O(N^3))的，所以就(GG)了。题解里用了一种很自（(shen)）然（(xian)）的写法：计算一个点(i)左边连续的("O")的期望数量，然后对每一个点统计贡献即可。
第一部分的做法：
- (q[i])即点(i)左边连续("O")的期望数量。
[q_i = q_{i - 1} * p_i + p_i
]
这样统计是因为期望具有线性性。逻辑上来说就是：这一个点往左数的连击期望，就是原来已经有连击，现在再往上面再补一个的期望，加上原来没有连击，当前第一次连击的期望。
对于每一个段连击，其答案贡献是：
[(r - l + 1) ^ 2
]
这里我们考虑把贡献拆到每一个点上，这个贡献就变成了：
[1 + 3 + ... + 2 * (r - l + 1) - 1
]
对点(x)来说，它的期望贡献是：
[(q_{x - 1} + 1) ^ 2 − q_{x - 1} ^ 2 = q_{x - 1} * 2 + 1
]
最后记得还要乘上选择当前点的概率。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n; double p[N], q[N], ans;
int main () {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> p[i];
q[i] = p[i] * (q[i - 1] + 1);
ans += p[i] * (q[i] * 2 - 1);
}
printf ("%.10lf
", ans);
}