http://www.hsin.hr/coci/archive/2014_2015/contest7_tasks.pdf
【题目描述】
有N个书架，每个书架可以容纳M本书。给出了若干本书，每本书有一个正整数的唯一编号，且编号不超过N*M。 给出了初始时各个书架里面的书的编号，即给出二维数组S[1..N][1..M]。设S[i][j]=k，表示的意义是第i个书架的第j个格子放的那本书的编号是k。如果k等于0则说明该格子没有书，是空的。一个格子最多只能放一本书。再给出二维数组T[1..N][1..M]，表示最终你需要把这些书经过移动之后达到的目的。你移动书的过程需要满足如下两个条件：
1、你可以把某一个书架的书向左或者向右推动一格。这就是横向的“推”动作，你可以“推”任意多次。
2、你可以拿起某一个书架的一本书，然后把这本书放到任意书架的空格子里。这就是“拿”动作。你可以“拿”任意多次。注意：当你“拿”起一本书时，你是不能做“推”的动作。则“拿”起一本书，接下来的那个动作必须是把这本书放到一个空格子里。每次只能“拿”起一本书。
现在你的任务是：用最少次数的“拿”动作，去完成目标，如果无法完成目标，输出-1。
【输入格式】
第一行，两个整数N和M。 1<=N,M<=1000。
接下来是N行M列的S二维数组。
接下来是N行M列的T二维数组。
【输出格式】
最少次数的“拿”动作。
【数据范围】
50%的数据保证每本书开始和结束时都在同一个书架上。
先来考虑无解的情况。如果所有书架都没有空位，并且存在一本书开始和结束时不在同一个位置，那么无解，输出-1。
当然，如果所有书架都没有空位，但是所有的书开始和结束时都在同一个位置，那么直接输出0即可。
我们先来讨论一下50%数据的情况：每本书开始和结束时都在同一个书架上。
记$k[i]$为开始和结束时都在书架$i$上的书数。
我们分2种情况讨论：
a.书架上有空位
我们只在书架i上移动。
因为有空位，所以我们可以随便把一本书放在任意两本书之间。
根据这$k[i]$本书开始和结束的位置，转换后求最长上升子序列，记$lis[i]$为根据这$k[i]$本书开始和结束的位置转换后求到的最长上升子序列。
那么第$i$个书架的答案是$k[i]-lis[i]$
b.书架上没有空位
我们必须先拿出一本书放到其他的书架上，空出一个位置，我们才可以随便把一本书放在任意两本书之间；最后再把放到其他书架的那本书直接放到它最终位置。
那么第$i$个书架的答案是$k[i]-lis[i]+1$
我们现在来讨论一下100%时情况：
$k[i]$还是表示开始和结束时都在书架$i$上的书数，$lis[i]$还是表示根据这$k[i]$本书开始和结束的位置转换后求到的最长上升子序列。
这时可能有些书开始和结束的时候不在同一个书架上。
我们把每个书架都看成一个点，如果有一本书开始时在书架$i$，结束时在书架$j$，那么点$i$到点$j$连一条有向边。
我们把每个连通图单独考虑。
分两种情况讨论：
a.连通图里所有的书架开始时都没有空位
容易知道连通图里所有书架结束时也都没有空位。
我们发现每个点的入度都等于出度，所以可以构成一个欧拉回路。
第一步，我们必须先拿出一本书放到其他的书架上，空出一个位置；然后根据欧拉回路，把不在正确书架的上的书放到正确书架的正确位置上，我们要移动的步数等于边数；最后再把放到其他书架的那本书直接放到它最终位置。
我们发现，对于这个连通中的每个点$i$，存在某个一个时刻，书架$i$上存在一个空位。
根据前面的推论容易知道：如果某个时刻书架存在$i$一个空位，那么把$k[i]$本开始和结束都在书架$i$上的书放回原位的最长步数是$k[i]-lis[i]$。
所以这个连通图的答案是$边数+sum (k[i]-lis[i])+1$
注意这里有个特殊情况，就是如果连通图里只有一个书架，并且书都已经在正确位置上了，即使已经没有空位了，也不用移动。
b.连通图里存在一个书架开始时有空位
我们任选一个入度大于出度的点$u$和一个出度大于入度的点$v$，从点$u$到点$v$连一条虚拟的有向边。
重复上述过程，直至所有点的入度均等于出度。
任选一个开始时有空位的书架，类似地，根据欧拉回路，如果走实边，那么把不在正确书架的上的书放到正确书架的正确位置上；如果走虚边，那么不做任何操作。
这样为什么是对的呢？
我们发现，对于入度大于出度的点，一定至少有$入度-出度$个空位；而对于入度大于出度的点，只有$入度-出度$条虚边从它自己出发。
所以一定有足够的空位。
这种方法好神奇！
所以这个连通图的答案是$实边数+sum (k[i]-lis[i])$
虽然我们分析了这么久，但是其实实现起来非常简单，时间复杂度$O(nmlogm)$
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<fstream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<queue> #include<stack> #include<map> #include<utility> #include<set> #include<bitset> #include<vector> #include<functional> #include<deque> #include<cctype> #include<climits> #include<complex> //#include<bits/stdc++.h>适用于CF,UOJ，但不适用于poj using namespace std; typedef long long LL; typedef double DB; typedef pair<int,int> PII; typedef complex<DB> CP; #define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a)) #define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a)) #define fill(a,l,r,v) fill(a+l,a+r+1,v) #define re(i,a,b) for(i=(a);i<=(b);i++) #define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--) #define ire(i,x) for(typedef(x.begin()) i=x.begin();i!=x.end();i++) #define fi first #define se second #define m_p(a,b) make_pair(a,b) #define p_b(a) push_back(a) #define SF scanf #define PF printf #define two(k) (1<<(k)) template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;} template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;} template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;} inline int sgn(DB x){if(abs(x)<1e-9)return 0;return(x>0)?1:-1;} const DB Pi=acos(-1.0); int gint() { int res=0;bool neg=0;char z; for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar()); if(z==EOF)return 0; if(z=='-'){neg=1;z=getchar();} for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar()); return (neg)?-res:res; } LL gll() { LL res=0;bool neg=0;char z; for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar()); if(z==EOF)return 0; if(z=='-'){neg=1;z=getchar();} for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar()); return (neg)?-res:res; } const int maxn=1000; const int maxm=1000; int n,m; int S[maxn+10][maxm+10],T[maxn+10][maxm+10]; int check() { int i,j; int flag=0; re(i,1,n)re(j,1,m)if(S[i][j]==0){flag=1;break;} if(flag)return 0; re(i,1,n)re(j,1,m)if(S[i][j]!=T[i][j]){PF("-1 ");return 1;} PF("0 ");return 1; } int k[maxn+100],lis[maxn+100],empty[maxn+100];//k[i]表示开始和结束都在书架i上的书数；lis[i]表示开始和结束都在书架i上的书的最长上升子序列 #define lowbit(a) ((a)&(-a)) int tree[maxm+100]; void update(int a,int v){for(;a<=m;a+=lowbit(a))upmax(tree[a],v);} int ask(int a){int res=0;for(;a>=1;a-=lowbit(a))upmax(res,tree[a]);return res;} int s[maxm+100],t[maxm+100],vis[maxn*maxm+100],f[maxm+100]; void solve(int &k,int &lis,int &empty) { int i; empty=0; re(i,1,m)if(s[i]==0){empty=1;break;} re(i,1,m)if(t[i]!=0)vis[t[i]]=i; re(i,1,m)if(s[i]!=0)if(!vis[s[i]])s[i]=0;else s[i]=vis[s[i]]; re(i,1,m)if(t[i]!=0)vis[t[i]]=0; re(i,1,m)if(s[i]!=0)k++; mmst(f,0);mmst(tree,0); re(i,1,m)if(s[i]!=0)f[i]=ask(s[i]-1)+1,update(s[i],f[i]); re(i,1,m)upmax(lis,f[i]); } PII pos[maxn*maxm+100]; int now,info[maxn+100]; struct Tedge{int v,next;}edge[2*maxn*maxm+100]; int outdegree[maxn+100]; void addedge(int u,int v){now++;edge[now].v=v;edge[now].next=info[u];info[u]=now;} int ans; int head,tail,que[maxn+100]; int bfs(int start) { int i,j; vis[que[head=tail=1]=start]=1; while(head<=tail) { int u=que[head++],v; for(i=info[u],v=edge[i].v;i!=-1;i=edge[i].next,v=edge[i].v)if(!vis[v])vis[que[++tail]=v]=1; } int res=0; re(i,1,tail){int u=que[i];res+=outdegree[u];} re(i,1,tail){int u=que[i];res+=k[u]-lis[u];} if(tail==1) { int u=que[1]; if(!empty[u] && lis[u]!=m)res++; } else { res++; re(i,1,tail){int u=que[i];if(empty[u]){res--;break;}} } return res; } int main() { freopen("police.in","r",stdin); freopen("police.out","w",stdout); int i,j; n=gint();m=gint(); re(i,1,n)re(j,1,m)S[i][j]=gint(); re(i,1,n)re(j,1,m)T[i][j]=gint(); if(check())return 0; re(i,1,n) { re(j,1,m)s[j]=S[i][j],t[j]=T[i][j]; solve(k[i],lis[i],empty[i]); } re(i,1,n)re(j,1,m) { if(S[i][j]!=0)pos[S[i][j]].fi=i; if(T[i][j]!=0)pos[T[i][j]].se=i; } now=-1;mmst(info,-1); re(i,1,n*m)if(pos[i].fi && pos[i].fi!=pos[i].se) { addedge(pos[i].fi,pos[i].se); addedge(pos[i].se,pos[i].fi); outdegree[pos[i].fi]++; } ans=0; re(i,1,n)if(!vis[i])ans+=bfs(i); PF("%d ",ans); return 0; }