朴素贝叶斯算法是以后验概率最大为理论基础而得出的分类模型。要了解朴素贝叶斯，就需要先了解贝叶斯公式。
贝叶斯公式
首先，先看下面这个例子：
假设一所学校里面有40%的男生，60%的女生。
你在这所学校的大道上走，迎面走来一个人，由于比较远，看不清楚特征。现在需要你判断Ta的性别，请问你的答案是什么？
根据学校人数的分布情况，你知道这个学校女生多，因此，回答女生没一点毛病。
好了，现在Ta走近了一点，可以看到这个人穿着长裤。已知，男生总是穿着长裤，女生有一般穿着长裤，一半穿着裙子（短裤什么的在这个学校不流行，所以没人穿）。那么，现在你的回答是什么？
这个虽然麻烦一点，但是，简单的算一算还是能够得到答案的：男生全部穿长裤，所以所有男生都有可能是Ta，但女生有一般是穿的长裙，因此只有一半的女生有可能Ta。假设学校总共有100人（虽然有点小，但毕竟有人），那么候选人中有40个男生，30个女生。因此，是男生的概率大一些。
OK，你们又近了一些，你发现Ta留着长发！！！仔细想想，女生中有2/3的是留着长发的，而男生，嘻嘻，就只有一个（比较非主流撒）。那个留着长发的男生你正好认识，好像他是戴眼镜的，而Ta，并没有戴眼镜！！！没错，真相只有一个，Ta是一个女生，哇咔咔，真佩服自己，推理小王子有没有。
这个例子中，根据一个又一个特征的出现，我们得到了最后的结果，而从Bayes的角度，则可以这样理解：
在刚开始，我们仅仅知道先验概率，即学校的男女比例P(男生)和P(女生)。
之后，我们又得到了Ta的一个特征——穿长裤。那么，我们就需要来修正之前得到的先验概率了，因为有一半的女生已经被排除了。
这个就是Bayes公式，其一半形式如下：
或者是：
高大上的Bayes公式就这么出来了。
朴素贝叶斯
朴素贝叶斯的思想基础可以概括如下：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各个类别出现的概率，哪个最大，就分到哪一类中。仅仅如此，还不能称之为朴素。其之所以朴素，是因为它假定了变量之间相互独立。这个假设很强，强到是个人都觉得有问题。简单想想，如果有两个特征：穿裙子和性别，那么，很容易想到，穿裙子的基本都是女生（男生穿个裙子，确定不是在演小品？），所以，这两个特征之间相互不独立。在现实中，像这种例子还有很多，但是，朴素贝叶斯作为大杀器，在这种强假设的情况下，仍有优异的表现，不得不说，贝叶斯的强大啊。
朴素贝叶斯的正式定义如下：
设
为一个待分类项，而每个(a)为(x)的一个特征属性。
有类别集合
。
计算
。
求
所以，问题的关键就在于求解(P(y_k|x))。
计算(P(y_k|x))
假设我们已经有一个训练样本集(X)。那么，就可以统计各个特征在各个类别下的条件概率估计，即
如果各个属性见条件独立，则根据贝叶斯定理可得
由于分母是个常数，因此只需要将分子最大化即可，又因为各特征属性是条件独立的，所以有
拉普拉斯修正
计算(P(y_k|x))时，由于特征空间较为稀疏，因此，常常会出现概率为0的情况，这是我们不愿意看到了。
比如：
在这种情况下，认为其概率为0显然是不合适的，因此，需要对其进行一些修正。常用的修正方法是拉普拉斯修正法。
原有的(P(a_j|y_i))的计算方式为
引入拉普拉斯修正以后，计算公式变为
由于分子中含有常数1，因此分子必定非0，也就消除了上述的风险。
优缺点
优点
- 易执行
- 特征空间大
- 有效
缺点
- 无语义分析