• leetcode33. 搜索旋转排序数组


    假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。
    ( 例如,数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
    搜索一个给定的目标值,如果数组中存在这个目标值,则返回它的索引,否则返回 -1 。
    你可以假设数组中不存在重复的元素。
    你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。
    示例 1:
    输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
    输出: 4
    示例 2:
    输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
    输出: -1

    思路:
    关键始载于要求时间复杂度为 O(log n)
    所以首先想到的是二分法查找。二分法查找的先决条件是:数组为有序的且无重复值。
    但是按题目要求,有序数组有经过旋转,导致一条有序数组分成了两部分。
    如 原升序数组为: a1, a2, a3, b1, b2, b3
    经过旋转-> b1, b2, b3, a1, a2, a3
    所以解决此问题的步骤为

    1. 用二分法找到数组的划分点,即 ...b3,a1... 确定target在A段还是在B段
      2.确定target在A或者B段之后,进行二分法查找。
    /**
         * 搜索旋转排序数组
         * 重点:算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别
         * 数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。[4,5,6,7,0,1,2]
         */
        public int search(int[] nums, int target) {
            if (nums == null || nums.length < 1) {  //如果nums[]为null 或者长度为0, return -1
                return -1;
            }
    
            if (nums[0] <= nums[nums.length - 1]) { //如果没有旋转,直接二分法查找
                return binarSearch(nums, target, 0, nums.length - 1);
            }
    
            if (target > nums[nums.length - 1] && target < nums[0]) {  //如果target大于最后一个 且小于第一个,return -1
                return -1;
            }
            //二分法定位旋转点,即原始终点
            int key = binarSearch(nums, 0, nums.length - 1);
            if (target >= nums[0]) { //target应该在B段
                return binarSearch(nums, target, 0, key);
            } else {                //target 应该在A段
                return binarSearch(nums, target, key + 1, nums.length - 1);
            }
        }
    
        //二分法查找
        private int binarSearch(int[] nums, int target, int start, int end) {
            if (target > nums[end] || target < nums[start]) {
                return -1;
            }
            while (start <= end) {
                int mid = (start + end) / 2;
                if (target < nums[mid]) {
                    return binarSearch(nums, target, start, mid - 1);
                } else if (target > nums[mid]) {
                    return binarSearch(nums, target, mid + 1, end);
                } else {
                    return mid;
                }
            }
            return -1;
        }
    
        //二分法定位旋转点
        private int binarSearch(int[] nums, int start, int end) {
            int mid = (start + end) / 2;
            if (nums[mid] == nums[start]) {
                return mid;
            }
            if (nums[mid] > nums[0]) { //mid在B段
                return binarSearch(nums, mid, end);  //本来参数为(nums, mid+1, end) 边界值会出错
            } else {                      //mid在A段
                return binarSearch(nums, start, mid); //本来参数为(nums, start, mid-1) 边界值会出错
            }
        }
    

    但是提交之后,发现效率排名在中游,于是点开一个排名靠前的,看看人家的代码咋写的。

    public class Solution {
        public int search(int[] nums, int target) {
            for (int i = 0, j = nums.length - 1; i <= j; i++, j--) {
                if (nums[i] > target && nums[j] < target) {
                    break;
                }
                
                if (nums[i] == target) {
                    return i;
                } else if (nums[i] > target) {
                    i--;
                }
                
                if (nums[j] == target) {
                    return j;
                } else if (nums[j] < target) {
                    j++;
                }
            }
            return -1;
        }
    }
    

    观察一遍过后,发现他没有实现O(logN)的时间复杂度而是 O(n)呀 。 难道我看错了?!

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