一起手写吧！二分查找！

二分查找，也称折半查找。利用二分思想，每次查找的时候把数据分为两半，从中间值开始找。

如上图所示，low和high代表数组的两边下标，mid代表数组的中间下标。

• 若目标值比中间值大，即目标值在mid与high之间，就修改low的值。再对比中间值。

• 若目标值比中间值小，即目标值在low与mid之间，就修改high的值。再对比中间值。

上述就是二分查找的过程，那它的时间复杂度怎么求呢❓

假设数组的长度为n，那么查找一次后长度变为n/2，再查找一次后长度变为n/4,以此类推，最坏情况下，n/2^k为空，查找停止。于是我们有以下的公式：

n * n/2 * n/4 * n/8 * n/2^k ·····

以上是一个等比数列，n / 2^k = 1时，k就是查找的次数。即k=log2n，所以时间复杂度为O(logn)，这是一种非常高效率的算法。 

非递归版

function binary_search(arr, key) {
    var low = 0, high = arr.length - 1;
    while(low <= high){
        var mid = parseInt(low + (high - low) / 2); 
        if(key === arr[mid]){
            return  mid;
        } else if (key > arr[mid]){
            low = mid + 1;
        } else if (key < arr[mid]){
            high = mid -1;
        } else {
            return -1;
        }
    }
};
var arr = [5,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92];
var result = binary_search(arr, 21);
console.log(result);

需要注意的是，mid的取值不要写成(low + high) / 2，因为如果low+high很大的话，会溢出。因此写成low+(high-low)/2就不会有这个问题。

更进一步，当然也可以用位运算来low+((high-low)>>1)代替low+(high-low)/2，而且这种位运算的效率更高一些。

递归版

二分查找除了上边介绍的循环方法外，还可以用递归来实现。

function binary_search(arr,low, high, key) {
    if (low > high){
        return -1;
    }
    var mid = low + ((high - low) >> 1);
    if(arr[mid] == key){
        return mid;
    }else if (arr[mid] > key){
        high = mid - 1;
        return binary_search(arr, low, high, key);
    }else if (arr[mid] < key){
        low = mid + 1;
        return binary_search(arr, low, high, key);
    }
};
var arr = [5,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92];
var result = binary_search(arr,0, 11, 21);
console.log(result);

3.数组中存在重复的数据，怎么找出元素最后一次出现的位置

和上边介绍的二分查找思路一样：

function binary_search(arr, key) {
    var low = 0, high = arr.length - 1;
      while (low <= high) {
        var mid =  low + ((high - low) >> 1);
        if (arr[mid] > key) {
          high = mid - 1;
        } else if (arr[mid] < key) {
          low = mid + 1;
        } else {
          if ((mid == arr.length - 1) || (arr[mid + 1] != key)) return mid;
          else low = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}
var arr = [5,13,19,21,21,37,56,64,75,80,88,92];
var result = binary_search(arr, 21);
console.log(result);