B+树

　　B+树是B树的扩展，它允许有效的插入、删除和搜索操作。

　　在B树中，键（key）和记录（record）都可以存储在内部节点和叶节点中，而在B+树中，记录数据只能存储在叶节点上，而内部节点只能存储键值。B+树的叶节点以单链表的形式链接在一起，使得搜索变得更高效。

　　B+树用于存储那些无法存放在主存储器中的大小，因此B+树的内部节点（访问记录的键）存储在主存储器中，而叶节点存储在辅助存储器中。

　　B+树的内部节点通常称为索引节点。下图显示了 3 级的B+树。

本文内容

• B+树的优点
• B树与B+树的对比
• B+树的插入
• B+树的删除

　　B+树的优点：

1. 可以在同等数量的磁盘访问中提取记录。
2. 与B树相比，树的高度平衡并且较小。
3. 可以依次或者直接访问B+树中存储的数据。
4. 键都用于索引。
5. 由于数据都存储在叶节点上，因此搜索查询速度更快。

　　B树与B+树的对比

　　B+树的插入

　　步骤 1：将新节点作为叶节点插入。

　　步骤 2：如果叶节点没有剩余所需的空间，分割节点并将中间节点复制到下一个索引节点。

　　步骤 3：如果索引节点没有剩余所需的空间，分割该节点并将中间元素复制到下一个索引页。

　　插入例子：

　　将值 195 插入下图所示的 5 阶B+树中。

 　　190 将在 190 之后插入195 的右子树中。将其插入所需的位置。

　　该节点包含的元素数量大于最大容纳的元素数量，即大于 4，因此将其拆分并将中间节点放置到父元素上。

　　现在，索引节点包含 6 个子节点和 5 个键，这违反了B+树的属性，因此我们需要对其进行拆分，如下所示：

　　B+树的删除

　　步骤 1：从叶子中删除密钥和数据。

　　步骤 2：如果叶节点包含的元素数量少于最小数量，则向下合并该节点及其同级元素，并删除它们之间的键。

　　步骤 3：如果索引节点包含的元素数量少于最小数量，则将该节点与同级元素合并，然后向下移动它们之间的键。

　　删除例子：

　　从下图所示的B+树中删除键 200。

　　在 195 之后，在 190 的右子树中显示 200。删除它。

　　通过使用 195、190、154 和 129 合并两个节点。

　　现在，元素 120 是节点中存在的违反B+树属性的单个元素。因此，我们需要使用 60、78、108 和 120 对其进行合并。

　　现在，B+树的高度将减少 1。