常见的查找算法（二）：二分查找

　　二分搜索（英语：binary search），也称折半搜索（英语：half-interval search）、对数搜索（英语：logarithmic search），是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。

　　搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

　　再次注意：是在有序数组中进行的二分查找。

　　二分查找代码如下：

    //迭代
    public static int BinarySearch1(int[] a, int value, int n) {
        int low, high, mid;
        low = 0;
        high = n - 1;
        //一直循环
        while (low <= high) {
            mid = (low + high) >> 1;
            count++;
            if (a[mid] == value)
                return mid;
            count++;
            if (a[mid] > value)
                high = mid - 1;//查找范围变为0到mid-1
            else
                low = mid + 1;//查找范围变为mid+1到high
        }
        return -1;
    }

    //递归
    public static int BinarySearch2(int[] a, int value, int low, int high) {
        if(low > high)
            return -1;
        int mid = low + ((high - low) >> 1);
        //若是中间那个值则直接返回
        count++;
        if (a[mid] == value)
            return mid;
        count++;
        if (a[mid] > value)
            return BinarySearch2(a, value, low, mid - 1);//往数组左边查找
        else
            return BinarySearch2(a, value, mid + 1, high);//往数组右边查找
    }

　　二分搜索在情况下的复杂度是对数时间，进行O(log₂(n+1))次比较操作，平均时间复杂度为O(log₂n)。二分搜索使用常数空间，无论对任何大小的输入数据，算法使用的空间都是一样的。除非输入数据数量很少，否则二分搜索比线性搜索更快，但数组必须事先被排序。

　　测试代码：

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 1, 2, 0, 9, 3, 12, 7, 8, 3, 4, 65, 22};

        //二分查找的前提是在排好序的数组中查找
        QuickSort.quickSorts(arr, 0, arr.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        int result = BinarySearch1(arr, 22, arr.length);
        //int result = BinarySearch2(arr, 22, 0, arr.length-1);

        if (result != -1)
            System.out.println("在数组中的位置：" + (result + 1));
        else
            System.out.println("要查找的数不出存在");

        System.out.println("比较次数："+count);
    }