常见的排序算法（一）：冒泡排序

　　冒泡排序（英语：Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

（图片来源于维基百科）

简单的冒泡排序算法

　　第 1 轮比较，每次从数组最前面往后面比较，较大的元素会往后面交换，一直比较到最后数组最后一位，那么数组第 (n - 1) 位就是数组里最大的元素；第 2 轮比较，一直比较到第 (n - 2) 位，n 是数组长度，数组里面第 2 大的元素就会确定在数组 (n - 2) 的位置；以此类推。这个过程就像水底里的气泡慢慢往上浮出水面，离水底越远，水压越小，气泡上升过程中变得越来越大。

    //简单的冒泡排序
    public static void bubbleSorts1(int[] a, int n) {
        int i, j;
        int count = 0;//排序次数
        for (i = 0; i < n; i++) {//表示n次排序过程
            for (j = 1; j < n - i; j++) {//从第一个往后面遍历并比较，直到排好序的那些数之前，n-i位是放排好的数
                count++;
                if (a[j - 1] > a[j]) {//表示前面的数字大于当前数字时交换
                    int tmp;
                    tmp = a[j - 1];
                    a[j - 1] = a[j];
                    a[j] = tmp;
                }
            }
        }
        System.out.println("普通冒泡排序比较次数：" + count);
    }

　　复杂度分析：每次循环从最低位往最高位移动元素，每轮循环下来后，最大的数被挪到了最后面（已经确定这个元素在数组里是最大的）。代码中使用了两个 for 循环，时间复杂度为 O(n²)；交换元素使用到一个变量，因而空间复杂度为 O(1)。

冒泡排序的优化

　　当一轮循环的比较下来后，数组中没有发生元素的交换，则说明这些需要排序的元素是符合排序顺序的。如果一轮下来没有发生任何元素交换，那么继续下一轮循环是没有意义的，因为元素已经确定是排好序的，所以要停止算法继续比较。

　　优化的实现：即使对数组进行排序，上述函数也始终运行 O(n²) 时间。如果内部循环未引起任何交换，则可以通过停止算法来对其进行优化。

    //设有标示位的冒泡排序
    public static void bubbleSorts2(int[] a, int n) {
        int i, j = n;
        int count = 0;//排序次数
        boolean flag = true;//标志位用于表示当前趟有没有交换过，没有则是已经排好序的，则没有必要排序下去
        while (flag) {
            flag = false;//每轮设置为未排好序
            for (i = 1; i < j; i++) {
                count++;
                if (a[i - 1] > a[i]) {
                    int tmp;
                    tmp = a[i - 1];
                    a[i - 1] = a[i];
                    a[i] = tmp;
                    flag = true;//有交换，数组中有小到大的顺序未知，应在遍历一遍
                }
            }
            j--;//每遍历一轮，就把最大的数放在了数组后面
        }
        System.out.println("带标志位的冒泡排序比较次数：" + count);
    }

　　最坏情况和平均情况下的时间复杂度：O(n²)，最坏的情况是对反向排好序的数组进行排序。

　　最佳情况时间复杂度：O(n)，最好情况是对排好序的数组进行排序。

　　空间复杂度：O(1)

　　算法稳定性：稳定。

　　（所谓稳定就是说相同的元素在其原先的相对位置不变，比如说两个数字 1 和 1（就像每个人有身份证号），排好序后，前面那个 1 （人）依旧在后面那个 1（人）的前面。）

测试方法

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 1, 2, 0, 9, 3, 12, 7, 8, 3, 4, 65, 22};
        int[] arr1 = {1, 1, 3, 2, 9};
        BubbleSort.bubbleSorts2(arr1, arr1.length);

        for (int i : arr1) {
            System.out.print(i + " ");
        }
    }