hdu 2065

地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2065

题意：中文。

mark：很多人说是指数型母函数，的确指数型母函数可秒，但是出题者的意图更可能是考察递推+矩阵乘法。

按状态,长度为n的时候：D[1,n]表示偶数个A、偶数个C的情况数，D[2,n]表示偶数个A、奇数个C的情况数，D[3,n]表示奇数个A、偶数个C的情况数，D[4,n]表示奇数个A、奇数个C的情况数。有长度为n的时候情况可由长度为n-1的情况推来：(D[1,n],D[2,n],D[3,n],D[4,n])*M=(D[1,n+1],D[2,n+1],D[3,n+1],D[4,n+1])。其中M是一个矩阵，内容是{(2,1,1,0),(1,2,0,1),(1,0,2,1),(0,1,1,2)}。

之后就是矩阵乘法和快速幂了。注意长度n的范围应该是long long，否则要TLE。

代码：

# include <stdio.h>


int base[4][4] = {2,1,1,0,1,2,0,1,1,0,2,1,0,1,1,2} ;
int e[4][4] = {1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1} ;


void mul(int a[4][4], int b[4][4])
{
    int ans[4][4] ;
    int i, j, k ;
    for(i=0;i<4;i++)for(j=0;j<4;j++)
        ans[i][j] = 0 ;
    for(i=0;i<4;i++)
        for(j=0;j<4;j++)
            for(k=0;k<4;k++)
                ans[i][j]=(ans[i][j]+a[i][k]*b[k][j]) % 100 ;
    for(i=0;i<4;i++)
        for(j=0;j<4;j++)
            a[i][j]=ans[i][j] ;
}


void qpow(int ans[4][4], long long n)
{
    int i, j, buff[4][4] ;
    for(i=0;i<4;i++)
        for(j=0;j<4;j++)
            ans[i][j] = e[i][j], buff[i][j]=base[i][j] ;
    while(n)
    {
        if(n&1) mul(ans,buff) ;
        mul(buff, buff) ;
        n>>=1 ;
    }
}


int main ()
{
    int T, nCase ;
    long long n ;
    int buff[4][4] ;
    
    while (~scanf ("%d", &T), T)
    {
        nCase = 1 ;
        while (T--)
        {
            scanf ("%I64d", &n) ;
            qpow(buff, n) ;
            printf ("Case %d: %d\n", nCase++, buff[0][0]) ;
        }
        printf ("\n") ;
    }
    return 0 ;
}