[恢]hdu 1098

2011-12-20 17:20:41

地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1098

题意：给出k。求使得f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x对任意x都为65的倍数的a的最小值。

mark：65=13*5。要使f(x)是65的倍数，只需要f(x)是5和13的倍数即可。先来分析13的。

若f(x)是13的倍数，

有5*x^13+13*x^5+k*a*x % 13 == 0，其中13*x^5项显然不用考虑。

则只需5*x^13 + k*a*x是13的倍数，即x*(5*x^12+k*a)是13的倍数。若x是13的倍数，不用考虑。

若x不是13的倍数，则x一定与13互素，因为EulerPhi(13) == 12，从而x^12 % 13 == 1。

所以可知5*x^12 % 13 == 5。

因为要让任意x满足条件，则括号内必为13的倍数，有k*a+5 % 13 == 0，则k*a % 13 == 8。

同理可得k*a % 5 == 2。

据此，若k为5或13的倍数，a一定无解，否则，一定有解。

根据k%5的结果，可能为1、2、3、4，a应分别取5n+2,5n+1,5n+4,5n+3。

枚举a的值，若符合13的条件，则为解。

代码：

# include <stdio.h>

int tab5[5] = {0, 2, 1, 4, 3} ;


int main ()
{
    int a, k ;
    while (~scanf ("%d", &k))
    {
        if (k % 5 == 0 || k % 13 == 0)
            printf ("no\n") ;
        else
        {
            for (a = tab5[k%5] ; ; a+= 5)
                if (k*a % 13 == 8) break ;
            printf ("%d\n", a) ;
        }
    }
    return 0 ;
}