Y
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
Total Submission(s): 209 Accepted Submission(s): 69
Problem Description
Sample Input
4
1 2
1 3
1 4
Sample Output
1
Hint
1. The only set is {2,3,4}.
2. Please use #pragma comment(linker, "/STACK:16777216")
Source
多校第十场，也是最后一场了，我们弱弱地过了两题，这题是我过的
对所给的树，随意选一个结点做为根节点，这里我选了标号为1的节点，然后作一遍DFS，求出每个节点的子孙节点个数（包含这个节点本身）。
之后对每一个节点，求出以它为Simple Path中间那个节点时的简单路条数，这里的求法是这样的：
对于每个节点，我们DFS之后就可以知道与它相连的每棵子树的节点个数（包括它连向父节点的那棵子树），设这些子树的节点个数分别为k1，k2，k3……kn
则以这个节点为中间节点形成的简单路条数为k1*k2+k1*k3+k1*k4+……+k1*kn+k2*k3+k2*k4+……+kn-1*kn
将此式乘2后可化为：k1*(k2+k3+……+kn)+k2*(k1+k3+……+kn)+……+kn*(k1+k2+k3+……+kn-1)
=k1*(n-1-k1)+k2*(n-1-k2)+k3*(n-1-k3)+……+kn*(n-1-kn)
=(n-1)*(k1+k2+……+kn)-k1^2-k2^2-……-kn^2
=(n-1)^2-k1^2-k2^2-……-kn^2
由上式可求得所有的Simple Path数目，则所有的非Simple Path数目就是C3n - Simple Path
另外注意此题在HDU上提交要手动扩栈，并必须用C++提交，G++是不提供扩栈的
1 #pragma comment(linker, "/STACK:16777216") 2 3 #include<iostream> 4 #include<vector> 5 #include<cstdio> 6 #include<cstring> 7 8 using namespace std; 9 10 int n; 11 int node[100050]; 12 vector<int> tree[100050]; 13 vector<int> tree_2[100050]; 14 long long result; 15 16 int dfs_1(int a,int pre) 17 { 18 if(node[a]) 19 return node[a]; 20 int ans=1; 21 int e=tree[a].size(); 22 for(int i=0;i<e;i++) 23 if(tree[a][i]!=pre) 24 { 25 ans+=dfs_1(tree[a][i],a); 26 tree_2[a].push_back(node[tree[a][i]]); 27 } 28 node[a]=ans; 29 tree_2[a].push_back(n-node[a]); 30 if(e>1)//求得子节点个数后,可顺便求出过该节点的Sample Path数 31 { 32 long long temp=(long long)(n-1)*(n-1); 33 for(int i=0;i<e;i++) 34 temp-=(long long)tree_2[a][i]*tree_2[a][i]; 35 result+=temp/2; 36 } 37 return node[a]; 38 } 39 40 int main() 41 { 42 while(scanf("%d",&n)==1) 43 { 44 result=0; 45 memset(node,0,sizeof(int)*(n+1)); 46 for(int i=1;i<=n;i++) 47 { 48 tree[i].clear(); 49 tree_2[i].clear(); 50 } 51 for(int i=1;i<n;i++) 52 { 53 int a,b; 54 scanf("%d %d",&a,&b); 55 tree[a].push_back(b); 56 tree[b].push_back(a); 57 } 58 dfs_1(1,-1); 59 result=(long long)n*(n-1)*(n-2)/6-result; 60 printf("%I64d ",result); 61 } 62 63 return 0; 64 }