bzoj 1706: [usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑——倍增floyd

Description

FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i <= 1,000)，以及每条跑道连结的交汇点的编号并且，没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。为了完成一场接力跑，所有N头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上（有些交汇点上可能站着不只1头奶牛）。当然，她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递，并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。你的任务是，写一个程序，计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下，奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然，这条路径必须恰好经过N条跑道。

Input

* 第1行: 4个用空格隔开的整数：N，T，S，以及E

* 第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数：length_i，I1_i，以及I2_i，描述了第i条跑道。

Output

* 第1行: 输出1个正整数，表示起点为S、终点为E，并且恰好经过N条跑道的路径的最小长度

Sample Input

2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9

Sample Output

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这道题有点矩阵乘法10题里面那个求第k步能到达的

只不过这里把 f【i】【j】+=f【i】【k】*f【k】【j】

变成了f【i】【j】=min（f【i】【k】+f【k】【j】）然后矩阵乘法就好了

注意矩阵的初始化边表的对角线不能初始化为0 答案的要这样就好了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int M=1e3+7,inf=0x3f3f3f3f,mod=29399;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();}
    return ans*f;
}
int n,m,S,T;
int first[mod],cnt;
struct node{int v,next;}e[M];
int get(int w){
    int x=w%mod;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].next) if(e[i].v==w) return i;
    e[++cnt]=(node){w,first[x]}; first[x]=cnt; return cnt;
}
void mins(int &x,int y){if(x>y) x=y;}
typedef int mat[M][M];
mat f,ans,tmp;
void floyd(mat b,mat c){
    memset(tmp,0x3f,sizeof(mat));
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    for(int k=1;k<=cnt;k++)
    for(int j=1;j<=cnt;j++) mins(tmp[i][j],b[i][k]+c[k][j]);
    memcpy(b,tmp,sizeof(mat));
}
int main(){
    int x,y,w;
    memset(f,0x3f,sizeof(mat));
    n=read(); m=read(); S=get(read()); T=get(read());
    for(int i=1;i<=m;i++) w=read(),x=get(read()),y=get(read()),f[x][y]=f[y][x]=std::min(f[x][y],w);
    memset(ans,0x3f,sizeof(mat));
    for(int i=1;i<=cnt;i++) ans[i][i]=0;
    for(;n;n>>=1,floyd(f,f)) if(n&1) floyd(ans,f);
    printf("%d
",ans[S][T]);
    return 0;
}

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