转载请注明出处：優YoU http://user.qzone.qq.com/289065406/blog/1299324104
提示：BFS+Prim
大致题意：
在一个y行 x列的迷宫中，有可行走的通路空格’ ‘，不可行走的墙’#’，还有两种英文字母A和S，现在从S出发，要求用最短的路径L连接所有字母，输出这条路径L的总长度。
一格的长度为1，而且移动的方法只有上、下、左、右，
所以在无任何墙的情况下（但“墙#”是必须考虑的，这里只是为了说明）
任意两个字母之间的距离就是直接把 横坐标之差 加上 纵坐标之差
注意的是，可行的路为 字母 和 空格
不可行的路为 # 和 矩阵范围之外
根据题意的“分离”规则，重复走过的路不再计算
因此当使用prim算法求L的长度时，根据算法的特征恰好不用考虑这个问题（源点合并很好地解决了这个问题），L就是最少生成树的总权值W
由于使用prim算法求在最小生成树，因此无论哪个点做起点都是一样的，（通常选取第一个点），因此起点不是S也没有关系
所以所有的A和S都可以一视同仁，看成一模一样的顶点就可以了
最后要注意的就是 字符的输入
cin不读入空字符（包括 空格，换行等）
gets读入空格，但不读入换行符）
剩下的问题关键就是处理 任意两字母间的最短距离，由于存在了“墙#” ，这个距离不可能单纯地利用坐标加减去计算，必须额外考虑，推荐用BFS（广搜、宽搜），这是本题的唯一难点，因为prim根本直接套用就可以了
求 任意两字母间的最短距离 时不能直接用BFS求，
1、必须先把矩阵中每一个允许通行的格看做一个结点（就是在矩阵内所有非#的格都作为图M的一个顶点），对每一个结点i，分别用BFS求出它到其他所有结点的权值（包括其本身，为0），构造结点图M；
2、然后再加一个判断条件，从图M中抽取以字母为顶点的图，进而构造字母图N
这个判定条件就是当结点图M中的某点j为字母时，把i到j的权值再复制（不是抽离）出来，记录到字母图N的邻接矩阵中
3、剩下的就是对字母图N求最小生成树了
1 /*BFS+Prim*/
2
3 //Memory Time
4 //368K 0MS
5
6 #include<iostream>
7 #include<string>
8 using namespace std;
9
10 const int inf=2501; //无限大,最大迷宫的总长也就2500
11
12 char map[51][51]; //迷宫原图
13 int node[51][51]; //记录当前格是否为字母，是第几个字母
14 int col,row; //当前迷宫的行列数
15 int num; //字母顶点数数目
16 int dist[102][102]; //构造结点图的两结点间权值，理论结点数最多为2500个（每一个允许通行的格为一个结点）
17 //但是POJ的数据库允许压缩到101个，哈哈，这样时间和空间复杂度都减少很多
18 int edge[102][102]; //构造字母图的两个字母间的边权，字母数最多为101
19
20 class move
21 {
22 public:
23 int row,col;
24 }mov[4]={{0,-1},{0,1},{-1,0},{1,0}}; //分别对应 上 下 左 右
25
26 void bfs(int i,int j)
27 {
28 bool vist[51][51]; //标记当前迷宫某一格是否已被访问
29 int que_x[2500],que_y[2500]; //坐标队列
30 int head=0,tail=0; //队列指针
31
32 /*Initial*/
33
34 memset(dist,0,sizeof(dist));
35 memset(vist,false,sizeof(vist));
36 vist[i][j]=true;
37 que_x[tail]=i;
38 que_y[tail++]=j;
39
40 while(head<tail)
41 {
42 int x=que_x[head];
43 int y=que_y[head++];
44 if(node[x][y])
45 edge[ node[i][j] ][ node[x][y] ] = dist[x][y]; //抽取字母到字母的边权
46 for(int k=0;k<4;k++)
47 {
48 int mx=x+mov[k].row;
49 int my=y+mov[k].col;
50 if(mx>=1 && mx<= row && my>=1 && my<=col)
51 if(!vist[mx][my] && map[mx][my]!='#')
52 {
53 que_x[tail]=mx;
54 que_y[tail++]=my;
55 vist[mx][my]=true;
56 dist[mx][my]=dist[x][y]+1;
57 }
58 }
59 }
60 return;
61 }
62
63 int prim(void)
64 {
65 int s=1;
66 int m=1;
67 bool u[102];
68 u[s]=true;
69
70 int min_w;
71 int prim_w=0;
72 int point;
73 int low_dis[102];
74
75 for(int i=1;i<=num;i++)
76 {
77 low_dis[i]=inf;
78 u[i]=false;
79 }
80
81 while(true)
82 {
83 if(m==num)
84 break;
85
86 min_w=inf;
87 for(int i=2;i<=num;i++)
88 {
89 if(!u[i] && low_dis[i]>edge[s][i])
90 low_dis[i] = edge[s][i];
91 if(!u[i] && min_w>low_dis[i])
92 {
93 min_w=low_dis[i];
94 point=i;
95 }
96 }
97 s=point;
98 u[s]=true;
99 prim_w+=min_w;
100 m++;
101 }
102 return prim_w;
103 }
104
105 int main(int i,int j)
106 {
107 int test;
108 cin>>test;
109 while(test--)
110 {
111 /*Initial*/
112
113 memset(node,0,sizeof(node));
114 num=0;
115
116 /*Input*/
117
118 cin>>col>>row;
119 char temp[51];
120 gets(temp); //吃掉cin遗留下来的换行符,我不知道为什么getchar()会AW
121 for(i=1;i<=row;i++)
122 {
123 gets(map[i]);
124 for(j=1;j<=col;j++)
125 if(map[i][j]=='A'||map[i][j]=='S')
126 node[i][j]=++num;
127 }
128
129 /*BFS-> Structure Maps*/
130
131 for(i=1;i<=row;i++)
132 for(j=1;j<=col;j++)
133 if(node[i][j])
134 bfs(i,j); //构造结点i,j到其他所有结点的边权（非#的格子就是一个结点）
135
136 /*Prim Algorithm & Output*/
137
138 cout<<prim()<<endl;
139 }
140 return 0;
141 }