球形空间产生器
【问题描述】
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
【输入格式】
第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。
【输出格式】
有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
【样例输入】
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
【样例输出】
0.500 1.500
【样例解释】
提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )
题解：
将球心坐标作为未知数，解方程
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n, now = 1, found;
double x, v, cc[11], gs[11][11];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lf", &cc[i]);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int k = 1; k <= n; ++k)
{
scanf("%lf", &x);
gs[i][k] = 2 * (x - cc[k]);
gs[i][n + 1] += x * x - cc[k] * cc[k];
}
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
for(found = now; found <= n; ++found)
if(fabs(gs[found][i]) > 0.000001) break;
if(found > n) continue;
if(found != now)
for(int k = 1; k <= n + 1; ++k)
swap(gs[now][k],gs[found][k]);
v = gs[now][i];
for(int k = 1; k <= n + 1; ++k) gs[now][k] /= v;
for(int k = 1; k <= n; ++k)
if(k != now)
{
v = gs[k][i];
for(int l = 1; l <= n + 1; ++l)
gs[k][l] -= v * gs[now][l];
}
++now;
}
for(int i = 1; i < n; ++i) printf("%.3lf ", gs[i][n + 1]);
printf("%.3lf
", gs[n][n + 1]);
}