合并排序算法

合并排序算法遵循分治策略；

1. 先将数组细分到只有一个元素

2. 然后依次合并排序数组（核心是合并两个已排序数组）

算法复杂度：

时间复杂度： 临近上界和临近下界全部都是O(nlgn), Ω(nlgn)

                   (可以通过数学推导法得出)

空间复杂度：O(n)

代码：

      // 排序数组A[p,r)的顺序；
      function merge_sort(A, p, r) {
        // 递归基准条件
        if (r-p<2) return;
        //递归条件
        const q = Math.ceil((p+r)/2);
        merge_sort(A,p,q);
        merge_sort(A,q,r);
        merge(A,p,q,r);
      }

      // [p,q)和[q,r)合并两个有序(递增)数组
      function merge(A, p, q, r) {
        const A1 = A.slice(p,q);
        const A2 = A.slice(q,r);
        // 两个数组添加哨兵；优化边界条件的判断
        A1.push(Number.MAX_SAFE_INTEGER);
        A2.push(Number.MAX_SAFE_INTEGER);
        // 循环不变式
        for (k=p, i=0, j=0; k<r; k++) {
          // i代表A1的循环变量；j代表A2的循环变量
          // k代表A的循环变量；用于回写A
          A[k]=A1[i]>A2[j] ? A2[j++] : A1[i++]; 
        }
      }

测试用例：

      const A1 = [1,3,6,3,23,6,313,23,3,23,34];
      merge_sort(A1,0,A1.length);
      console.log(A1); // [1, 3, 3, 3, 6, 6, 23, 23, 23, 34, 313]
      const A2 = [67,232,23,78,12,70];
      merge_sort(A2, 1, 4); //排序[1,4)
      console.log(A2); // [67,23,78,232,12,70]