人工智能——状态图（狼羊菜）

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有一农夫带一只狼、一只羊和一筐菜欲从河的左岸乘船到右岸，但受下列条件限制:

　　(1)船太小,农夫每次只能带一样东西过河;

　　(2)如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃菜。

请用状态空间法设计一个过河方案，使得农夫、狼、羊、菜都能不受损失地过河。画出相应的状态空间图。

提示:

　　(1)用四元组(农夫、狼、羊、菜)表示状态，其中每个元素都可为0或1,用0表示在左岸，用1表示在右岸。

　　(2)把每次过河的一种安排作为一个算符，每次过河都必须有农夫，因为只有他可以划船。

解：状态用四元组表示为S（P，W，G，V），其中P为农民，W为狼，G为羊，V为菜，B为船，B=0为船在左岸，1为船在右岸。初始状态为S0=（0，0，0，0），目标状态为Sg=（1，1，1，1）。

安全规则：

　　1）不能将G与W单独留在对岸： not（W==G and P！=W）；

　　2）不能单独将G与V留在对岸：not（G==V and G！=P）

操作算符定义为：

P（S）仅农夫过河：if （安全） then {P（S），得到一个新状态（1-P，W，G，V）}；
PG（S）：农夫带羊过河：if （安全） then {PG（S），得到一个新状态（1-P，W，1-G，V）}；
PW（S）：农夫带狼过河：if （安全） then {PW（S），得到一个新状态（1-P，1-W，G，V）}；
PV（S）：农夫带菜过河：if（安全）then {PV（S），得到一个新状态（1-P，W，G，1-V）}。

解： 

　　①分析状态

　　　　因为以S(P,W,G,V)的形式且P,W,G,V只有0,1两种取值，所以有2*2*2*2种状态

状态	(P,W,G,V)	状态	(P,W,G,V)	状态	(P,W,G,V)	状态	(P,W,G,V)
S1	(0,0,0,0)	S5	(0,1,0,0)	S9	(1,0,0,0)	S13	(1,1,0,0)
S2	(0,0,0,1)	S6	(0,1,0,1)	S10	(1,0,0,1)	S14	(1,1,0,1)
S3	(0,0,1,0)	S7	(0,1,1,0)	S11	(1,0,1,0)	S15	(1,1,1,0)
S4	(0,0,1,1)	S8	(0,1,1,1)	S12	(1,0,1,1)	S16	(1,1,1,1)

　　　　　要求是从S1转换到S16。

　　②去掉不满足条件的状态

1. 左岸，农民不在，狼羊，羊菜不能在一起，即（1,0,0，*），（1，*，0,0）
2. 右岸，农民不在，狼羊，羊菜不能在一起，即（0,1,1，*），（0，*，1,1）

　　③绘制状态图