动态规划（记忆化搜索）

http://poj.org/problem?id=1088

// 典型的动态规划,用递归下的记忆化搜索来实现
// 状态转移方程 合法的情况下:DP(i,j) = max( DP(i,j-1), DP(i,j+1), DP(i-1,j), DP(i+1,j) ) + 1;
#include <iostream>
using namespace std;

int matrix[100][100];// 保存原始数据
int cnt[100][100]; // 记录每一个点的最大滑雪长度
int row ,col;

int DP(int i, int j)
{
    int max = 0;

    // 如果已经处理过,直接返回(记忆化搜索效率之所以高的原因:不重复计算)
    if (cnt[i][j] > 0) 
    {
        return cnt[i][j];
    }

    // 以下四块语句,只对合法的i和j,进行递归(递归的重点就是:剪去所有不合法的,只处理所有合法的!!!)
    if (j-1 >= 0)
    {
        if (matrix[i][j] > matrix[i][j-1])
        {
            if (max < DP(i, j-1))
            {
                max = DP(i, j-1);
            }
        }
    }

    if (j+1 <= col-1)
    {
        if (matrix[i][j] > matrix[i][j+1])
        {
            if (max < DP(i, j+1))
            {
                max = DP(i, j+1);
            }
        }
    }

    if (i-1 >= 0)
    {
        if (matrix[i][j] > matrix[i-1][j])
        {
            if (max < DP(i-1, j))
            {
                max = DP(i-1, j);
            }
        }
    }

    
   
    // 注意,行数可能不等于列数!!!!
    if (i+1 <= row-1)
    {
        if (matrix[i][j] > matrix[i+1][j])
        {
            if (max < DP(i+1, j))
            {
                max = DP(i+1, j);
            }
        }
    }

    // 将结果记录在cnt数组中(记忆化搜索的重点)

    // 如果左右上下都没有一个点的值比这个点的值大,则cnt[i][j] = max+1 = 1
    // 否则将左右上下各点最大滑雪长度记录在max中, 则cnt[i][j] = max+1 
    // 这就是max为什么要初始化为0的原因.
    return cnt[i][j] = max + 1;
}


int main()
{
   
    int i, j; 
    cin>>row>>col;

    // 初始化数据
    for (i=0; i<=row-1; i++)
    {
        for (j=0; j<=col-1; j++)
        {
            cin>>matrix[i][j];
            cnt[i][j] == 0;
        }
    }

    // 处理每一个点,将其最大滑雪长度保存在cnt数组里面
    for (i=0; i<=row-1; i++)
    {
        for (j=0; j<=col-1; j++)
        {
            DP(i, j);
        }
    }


    // 遍历数组,求最大值
    for (i=0; i<=row-1; i++)
    {
        for (j=0; j<=col-1; j++)
        {
            if (cnt[0][0] < cnt[i][j])
            {
                cnt[0][0] = cnt[i][j];
            }
        }
    }
    
    cout<<cnt[0][0]<<endl;

    return 0;
}