BigDecimal 和 BigInteger 介绍

一、BigDecimal

　　熟悉浮点记数的朋友知道，用二进制表示十进制小数是存在误差的，在涉及到金钱等其他对小数精度要求高的场景下Java提供了BigDecimal类，以满足需要。

　　先看构造函数：　

    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal aNum = new BigDecimal(0.11D); // double
        BigDecimal bNum = new BigDecimal("1.015"); // String
        BigDecimal cNum = new BigDecimal("1.15".toCharArray()); // char[]
        BigDecimal dNum = new BigDecimal(100L);// int or long
        System.out.println(aNum);
        System.out.println(bNum);
        System.out.println(cNum);
        System.out.println(dNum);
        System.out.println(aNum.setScale(2, BigDecimal.ROUND_HALF_UP));
    }

　　可以看到一共可满足四大类初始化的方法，即整数、浮点数、字符串、和字符数组。运行后得到如下输出：

0.11000000000000000055511151231257827021181583404541015625
1.015
1.15
100
0.11

　输出中浮点并不能精确初始化小数，要得到预想的输出，即0.11，可以在使用时设置精度。如代码最后一行

    BigDecimal setScale(int newScale, int roundingMode)

　此函数不仅可用于输出格式化，更多的是在加减乘除运算后，设定结果的精度。另外如果想精确初始化小数，建议采用入参为字符串的构造函数。讲到这里，再介绍以下几种常见的近似方式：

　　1、BigDecimal.ROUND_DOWN 向下取整，例如：1.119 ->1.11；
　　2、BigDecimal.ROUND_UP 向上取整，例如：1.111 -> 1.12；
　　3、BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN 和 BigDecimal.ROUND_HALF_UP，二者都是以0.5为分界点向上或向下取整近似，ROUND_HALF_DOWN在近似值为0.5时取整为0，ROUND_HALF_UP则取整为1。

　另外想说，以0.115D测试区别时，BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN 和 BigDecimal.ROUND_HALF_UP两个，近似结果都是0.12，原因是浮点在二进制转化时的误差问题，将0.115D打出来实际是：0.11500000000000000499600361081320443190634250640869140625，按2位近似后面部分实际上是大于0.005的，所以Up和Down都选择了向上进位。要比较这2个区别可以使用参数为String的构造函数得到精确小数。

　JDK中自带了加减乘除的方法：

public BigDecimal add(BigDecimal value);  
public BigDecimal subtract(BigDecimal value);  
public BigDecimal multiply(BigDecimal value);  
public BigDecimal divide(BigDecimal value);  

二、BigInteger 

　　之所以关注到BigInteger是因为在做某个阶乘运算时，发现java中基本类型long在算到18！就GG了，于是发现了这个神奇的东西。

　　先谈初始化，奇怪的是没有直接提供参数为整数的构造函数而是以静态函数BigInteger.valueOf()的形式，在String类型的参数初始化时又是以构造函数的形式，不支持valueOf()，具体如下：

BigInteger eNum = BigInteger.valueOf(11L); 
BigInteger fNum = new BigInteger("123414");

　　同样提供基本运算方法：

1、 add(b);//相加
2、subtract(); //相减
3、multiply(); //相乘
4、divide(); //相除取整
5、remainder(); //取余
6.pow(); //求幂次方
7.gcd(); //最大公约数
8.abs(); //绝对值
9.negate(); //取反数

　　BigInteger如何存储大数字？

　　阅读源码可以发现，输入值val最终是被存在mag中的，而mag初始定义为：final int[] mag，也就说BigInteger存储数字的基本方向就是用int[]数组分位存储。而int最大值为2147483647，数组下标默认为int型，即mag数组最大能有2147483647个元素，每个元素最大表示2147483647，因此BigIntrger能表示的最大值为[-2^(2147483647*32-1) ，2^(2147483647*32-1)-1]。

    public BigInteger(byte[] val) {
        if (val.length == 0)
            throw new NumberFormatException("Zero length BigInteger");

        if (val[0] < 0) {
            mag = makePositive(val);
            signum = -1;
        } else {
            mag = stripLeadingZeroBytes(val);
            signum = (mag.length == 0 ? 0 : 1);
        }
        if (mag.length >= MAX_MAG_LENGTH) {
            checkRange();
        }
    }

　　另外，为了提高效率在-16~16范围内的BigInteger返回的是同一个实例，这个似乎和Integer在-128到 127设置静态缓存是一样的做法。

     public static BigInteger valueOf(long val) {
        // If -MAX_CONSTANT < val < MAX_CONSTANT, return stashed constant
        if (val == 0)
            return ZERO;
        if (val > 0 && val <= MAX_CONSTANT)
            return posConst[(int) val];
        else if (val < 0 && val >= -MAX_CONSTANT)
            return negConst[(int) -val];

        return new BigInteger(val);
    }

参考：

　　1、https://blog.csdn.net/gjb724332682/article/details/51488765