$f命题1：$任何实数都是某个有理数列的极限
证明：设$A$为实数,若$A$为有理数,则令[{a_n} = A,n in {N_ + }]
即可,若$A$为无理数,则令[{a_n} = frac{{left[ {nA}
ight]}}{n},n in {N_ + }]
其中${left[ x
ight]}$表示不超过$x$的最大整数,因此${a_n}$都是有理数.而$A$为无理数,则
[nA - 1 < left[ {nA}
ight] < nA,n in {N_ + }]即[A - frac{1}{n} < {a_n} < A,n in {N_ + }]从而由夹逼原理即证