$f命题：$${F^n}$的任意子空间$V$都是某个含有$n$个未知量的齐次线性方程组的解空间
$f命题：$设$A$为$s imes n$阶矩阵，${eta _1},{eta _2}, cdots ,{eta _r}$为齐次线性方程组$AX=0$的一个基础解系，记$B = left( {{eta _1},{eta _2}, cdots ,{eta _r}} ight)$，
若$n imes m$矩阵$C$满足$AC=0$，则存在唯一的矩阵$G$，使得$C=BG$
$f(01中科院五)$设${alpha _i} = {left( {{a_{i1}},{a_{i2}}, cdots ,{a_{in}}} ight)^prime },i = 1,2, cdots ,mleft( { leqslant n} ight)$为$n$维欧氏空间中的$m$个向量，又设$P = {left( {{p_{ij}}} ight)_{1 leqslant i < j leqslant n}}$，其中${p_{ij}} = sumlimits_{k = 1}^n {{a_{ik}}{a_{jk}}} $，证明：${alpha _1},{alpha _2}, cdots ,{alpha _m}$线性无关当且仅当$P$满秩