$f命题：$设$A$为$n$阶复方阵，则存在$n$维向量$alpha $，使得$alpha,Aalpha,cdots,A^{n-1}alpha$线性无关的充要条件是$A$的任一特征根恰有一个线性无关的特征向量
$f命题：$设${A_{n imes n}} = left( {egin{array}{*{20}{c}}{{A_1}}&{{A_2}} \ {{A_3}}&{{A_4}} end{array}} ight)$，其中${{A_1}}$为$n-1$阶矩阵，若$A$有特征值${lambda _1}, cdots ,{lambda _{n - 1}},0$，且$A$的最后一行是其余各行的线性组合，证明：存在列向量$b$，使得${{A_1} + {A_2}b'}$有特征值${lambda _1}, cdots ,{lambda _{n - 1}}$
$f命题：$设$A in {F^{n imes n}}$，且$A$的特征值为${lambda _1}, cdots ,{lambda _n}$，则存在可逆阵$R$，使得${R^{ - 1}}AR$为上三角阵
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