树的递归遍历框架
二叉树遍历框架，典型的非线性递归遍历结构：
/*
基本的二叉树结点
*/
class TreeNode{
int val;
TreeNode left, right;
}
void traverse(TreeNode root){
traverse(root.left);
traverse(root.right);
}
二叉树框架可以扩展为N叉树的遍历框架：
/* 基本的 N 叉树节点 */
class TreeNode {
int val;
TreeNode[] children;
}
void traverse(TreeNode root) {
for (TreeNode child : root.children)
traverse(child);
}
二叉树的遍历套用上面的框架：
void traverse(TreeNode root) {
// 前序遍历
traverse(root.left)
// 中序遍历
traverse(root.right)
// 后序遍历
}
同理，N叉树遍历的递归方法如下:
void traverse(TreeNode root) {
// 前序遍历
for (TreeNode child : root.children){
traverse(child);
// 后序遍历
}
参考资料：labuladong的算法小抄
树的遍历递归框架如上，下面重点记录非递归遍历树的方法。
二叉树
前序遍历
实现二叉树的非递归前序遍历，我们可以利用栈这一数据结构，保证栈顶节点就是我们当前的遍历节点。
- node = root
- 如果 node != null || !stack.isEmpty()
1）如果node != null
a. 将值add到res中
b. 将node推入栈中
c. node等于node.left，遍历左子树
2）弹出栈顶，node = node.right开始遍历右子树 - 返回结果
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<TreeNode>();
TreeNode node = root;
while (node != null || !stack.isEmpty()){
while (node != null ){
res.add(node.val);
stack.push(node);
node = node.left;
}
node = stack.pop();
node = node.right;
}
return res;
}
中序遍历
也是利用栈来实现二叉树的非递归中序遍历。代码基本相同，唯一不同的是node值在入栈后，再在出栈时add到res中。
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> res = new ArrayList<>();
Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<>();
TreeNode node = root;
while (node != null || !stack.isEmpty()){
while(node != null){
stack.push(node);
node = node.left;
}
node = stack.pop();
res.add(node.val); // 出栈add
node = node.right;
}
return res;
}
后序遍历
同样也是利用栈来完成，该解法的核心是同一个节点进两次栈，第一次出栈是进入该节点的右子树，第二次出栈将值add到res中。
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> res = new ArrayList<>();
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
while (true){
while (root != null){ // 先将root的左子树都压入栈中
stack.push(root);
stack.push(root);
root = root.left;
}
if (stack.isEmpty())
break;
root = stack.pop();
if (!stack.isEmpty() && root == stack.peek())
root = root.right; // 第一次出栈
else{
res.add(root.val); // 第二次出栈
root = null;
}
}
return res;
}
N叉树
前序遍历
实现N叉树的非递归前序遍历，我们同样可以利用栈这一数据，需要保证栈顶的节点就是我们当前的遍历节点。
- 将根节点入栈
- 如果栈不为空，弹出栈顶结点
1）将值add到list中
2）将所有的子节点逆序推入栈中 - 栈为空，返回前序遍历的结果list
public List<Integer> preorder(Node root){
Stack<Node> stack = new Stack<>();
ArrayList<Integer> res = new ArrayList<>();
if (root == null)
return res;
stack.push(root);
while(!stack.isEmpty()){
Node node = stack.pop();
res.add(node.val);
for (int i = node.children.size() - 1; i>=0; i--)
stack.add(node.children.get(i)); // 孩子节点倒着进栈
}
return res;
}
后序遍历
使用两个栈，第一个栈将节点从上到下，从左到右压入，第二个栈存储后序遍历结果的倒叙，出栈即为后序遍历。
- 根节点进stack1
- 如果stack1不为空，栈顶节点出栈
1）压入stack2
2）孩子节点依次压入stack1 - stack2中的节点依次出栈，将值add到res中，返回res
public List<Integer> postorder(Node root) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
if (root == null){
return list;
}
Stack<Node> stack1 = new Stack<>();
Stack<Node> stack2 = new Stack<>();
stack1.push(root);
while(!stack1.isEmpty()){
Node node = stack1.pop();
stack2.push(node);
if (node.children != null){
for (Node child : node.children){
stack1.push(child);
}
}
}
while (!stack2.isEmpty()){
list.add(stack2.pop().val);
}
return list;
}
层序遍历
层次遍历利用队列，需要保证当前队列是当前层次的节点，因此引入size控制list的大小。
- root进入队列
- 如果队列不为空
1）记录当前层次的大小size
2）依次弹出size个节点，每个节点将值add到list中后，其子节点入队列
3）将某一层次的节点值list add到res中 - 返回结果
public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
if (root == null)
return lists;
List<TreeNode> nodes = new LinkedList<>();
nodes.add(root);
while (!nodes.isEmpty()){
int size = nodes.size();
List<Integer> list = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < size; i++){
TreeNode node = nodes.remove(0);
list.add(node.val);
// 二叉树
if (node.left != null)
nodes.add(node.left);
if (node.right != null)
nodes.add(node.right);
// N叉树
//for (Node child : node.children)
// nodes.add(child);
}
lists.add(list);
}
return lists;
总结
树的遍历无非两种方法：递归和非递归。递归框架化较简单，非递归一般都是采用栈来实现。在各种遍历中，后续遍历相对较难，二叉树采取节点重复进栈的方式，N叉树则是利用双栈，从上到下，从左到右进栈后，依次出栈再入另外一个栈，这个栈的出栈的结果即为后序遍历（或者是队列，最后翻转）。
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