符号说明
记a整除b符号为：a|b
即b是a的倍数
结论
若数X，可以被m个互质的正整数整除，该m个数设为(r_{1}),(r_{2}),(r_{3}),(r_{4})...(r_{m})
则：((r_{1}) ( imes) (r_{2}) ( imes) (r_{3}) ( imes) (r_{4}) ( imes) ...(r_{m})) | X
即，X为m个质数乘积的倍数
证明
以三个质数为例写个证明，多个也是一样的方法
条件
a|d
b|d
c|d
证明开始
由d是a的倍数，d=(k_{1})( imes)a
则 b | (k_{1})( imes)a
因为a与b互质
b | (k_{1})
这里用了个结论，若m | kn,且m与n互质,则m | k
(k_{1})=(k_{2})( imes)b
d=(k_{1})a=(k_{2})( imes)a( imes)b
此时d为ab之积的倍数
由c | (k_{2})( imes)a( imes)b
且c与(ab)互质
a,b,c互质，c与(a$ imes$b)自然也互质
故c |(k_{2})
(k_{2})=(k_{3})( imes)c
d=(k_{3})( imes)a( imes)b( imes)c
d为a,b,c之积的倍数