【初赛】

计算机？

1948年，第一台计算机埃尼阿克

第一个程序员：Ada 有为此命名的程序语言

图灵奖 菲尔兹将(数学) 诺贝尔奖(物化生经济文学和平)

ACM IEEE(电气电子工程师学会) CCF

1944年，美籍匈牙利数学家 冯 诺依曼 提出计算机基本结构和工作方式的设想 为计算机的诞生和发展提供了理论基础

微型机主要技术指标：

1. 字长：一直计算机能够直接处理的二进制数据的基础位数 单位为位(BIT)
2. 主频：计算机主时钟在一秒内发出的脉冲数 很大程度上决定了计算机的运算速度
3. 内存容量：表示计算机处理信息能力强弱的一项技术指标 单位为字节(BYTE
4. 外存容量：一般指软盘、硬盘、光盘

计算机的特点：运算速度快 运算精度高 有记忆能力 逻辑判断能力 自动控制能力

计算机硬件由五大部分组成：运算器、控制器、存储器、输入设备、输出设备
中央处理器(CPU)：由运算器、控制器和一些寄存器组成
​ 运算器进行各种算术运算和逻辑运算；控制器是计算机的指挥系统 CPU的主要性能指标是主频和字长

存储器：
​ 内部存储器：中央处理器能直接访问的存储器称为内部存储器，包括快速缓冲存储器和主存储器；中央处理器不能直接访问的存储器称为外部存储器，外部存储器中的信息必须调入内存后才能为中央处理器处理。
​ 主存储器：内存也常泛称主存，但严格上说，只有当内存中只有主存，而没有快速缓冲存储器时，才能称为主存。主存储器按读写功能，可分只读存储器(ROM)和随机存储器(RAM)两种。
​ 外部存储器：
​ 外存储器：也称辅助存储器，一般容量较大，速度比主存较慢
​ 硬盘(Hard disk)：将盘片、读写磁头及驱动装置精密地组装在一个密封盒里；采用接触式起停，非接触式读写的方式(磁盘不工作时，磁头停在磁盘表面的起停区，一旦加电后，磁头随着盘片旋转的气流“飞”起来，悬浮在磁盘表面，进行读写)
​ 软盘(Floppy Disk)：目前常见的是3.5英寸/1.44 MB的软盘
​ 光盘存储器(CD-ROM)：普通的CD-ROM，只能读，不能写； CD盘片的存储量大约是650 MB

输入设备
键盘、鼠标(Mouse,主要机械型和光电型)、手写笔、触摸屏、麦克风、扫描仪、视频输入设备、条形码扫描器

输出设备
显示器（Monitor）：目前主要有CRT（阴极射线管）显示器和LCD液晶显示器；打印机：主要有针式打印机、喷墨打印机、激光打印机；绘图仪 音箱

微型计算机的问世是由于(超)大规模集成电路的出现

中央处理器(CPU)能访问的最大存储器容量取决于地址总线

微型计算机中，寄存器的存取速度最快

若我们说一个微机的CPU是用的PII300，此处的300确切指的是CPU的主时钟频率

计算机系统总线上传送的信号有数据信号、控制信号与地址信号

图论基础相关

特殊的树

• 链（chain/path graph） ：满足与任一结点相连的边不超过2条的树称为链。
• 菊花/星星（star） ：满足存在(u)使得所有除(u)以外结点均与(u)相连的树称为菊花。
• 有根二叉树（rooted binary tree） ：每个结点最多只有两个儿子（子结点）的有根树称为二叉树。常常对两个子结点的顺序加以区分，分别称之为左子结点和右子结点。
  大多数情况下， 二叉树 一词均指有根二叉树。

• 完整二叉树（full/proper binary tree） ：每个结点的子结点数量均为 0 或者 2 的二叉树。换言之，每个结点或者是树叶，或者左右子树均非空。
• 完全二叉树（complete binary tree） ：只有最下面两层结点的度数可以小于 2，且最下面一层的结点都集中在该层最左边的连续位置上。
• 完美二叉树（perfect binary tree） ：所有叶结点的深度均相同的二叉树称为完美二叉树。

排序

稳定性：是指相等的元素经过排序之后相对顺序是否发生了改变。

​ 基数排序、计数排序、插入排序、冒泡排序、归并排序是稳定排序。

​ 选择排序、堆排序、快速排序不是稳定排序。

复杂度相关？

​ (O(n^2))：选择排序，插入排序，冒泡排序

​ (O(n log n))：堆排序，归并排序，快速排序

​ 前两类是基于比较的排序算法 基于比较的排序算法的时间复杂度下界是(O(nlog n))

​ 计数排序、基数排序、桶排序不仅与(n)有关，还与数值的大小范围(m)有关

选择排序：每次找出第(i)小的元素（即(A_{i...n})中最小的元素） 将这个元素与数组第(i)个位置上的元素交换

冒泡排序：冒泡排序是一种稳定的排序方法。
​ 以升序为例，冒泡排序每次检查相邻两个元素，如果前面的元素大于后面的元素，就将相邻两个元素交换。当没有相邻的元素需要交换时，排序就完成了。
​ 经过第(i)次排序后，数列末尾的(i)项必然是最大的第(i)项

插入排序： 插入排序将数列划分为“已排序的”和“未排序的”两部分，每次从“未排序的”元素中选择一个插入到“已排序的”元素中的正确位置

计数排序：计数排序是一种复杂度为(O(n+w))的稳定排序，其中(w)代表待排序数据的值域大小。
计数排序分为三个步骤：
1. 计算每个数出现了几次。
2. 求出每个数出现次数的前缀和。
3. 利用出现次数的前缀和，从右至左计算每个数的排名。

计数排序： 基数排序是将待排序的元素拆分为(k)个关键字（比较两个元素时，先比较第一关键字，如果相同再比较第二关键字……），然后先对第(k)关键字进行稳定排序，再对第(k-1)键字进行稳定排序……最后对第一关键字进行稳定排序，这样就完成了对整个待排序序列的稳定排序。
一般来说，每个关键字的值域都不大，就可以使用计数排序作为内层排序，复杂度为(O(nk+sum^k_{i=1}w_i))，其中(w_i)为第(i)键字的值域大小

快速排序：是 分治地来将一个数组排序
快速排序分为三个过程：
1. 将数列划分为两部分（不是直接分，要求保证相对大小关系）
2. 递归到两个子序列中分别进行快速排序
3. 不用合并，因为此时数列已经完全有序

归并排序：归并排序是一种采用了 分治 思想的排序算法，其本质是一种 CDQ 分治 。
归并排序分为三个过程：
1. 将数列划分为两部分（在均匀划分时时间复杂度为(O(n log n))）；
2. 递归地分别对两个子序列进行归并排序；
3. 合并两个子序列。

堆排序：对所有记录建堆 。依次取出堆顶元素，就可以得到排好序的序列。时间复杂度为(O(n log n))。

桶排序： 桶排序适用于待排序数据值域较大但分布比较均匀的情况，是一个期望时间复杂度为(O(n))的排序算法。

希尔排序：Shell 排序是以它的发明者命名的，也称为缩小增量排序法。Shell 排序对不相邻的记录进行比较和移动：
1.将待排序序列分为若干子序列（每个子序列的元素在原始数组中间距相同）
2.对这些子序列进行插入排序
3.减小每个子序列中元素之间的间距，重复上述过程直至间距减少为 1
Shell 排序的复杂度和间距序列的选取（就是间距如何减小到 1）有关，比如“间距每次除以 3”的 Shell 排序的复杂度是(O(n^{3/2})))。

网络中计算机与计算机之间的通信依靠协议进行。协议是计算机收、发数据的规则。

1、TCP/IP：用于网络的一组通讯协议。包括IP(Internet Protocol)和TCP(Transmission Control Protocol)。

TCP/IP是一组协议，包括上百个各种功能的协议，其中TCP 和IP是最核心的两个协议。TCP/IP 协议把Internet网络系统描述成具有四个层次功能的网络模型。

1. 链路层：这是TCP/IP 结构的第一层，也叫网络接口层，其功能是提供网络相邻节点间的信息传输以及网络硬件和设备驱动。

2. 网络层：（IP协议层）其功能是提供源节点和目的节点之间的信息传输服务，包括寻址和路由器选择等功能。

3. 传输屋：（TCP 协议）其功能是提供网络上的各应用程序之间的通信服务。

4. 应用层：这是TCP/IP最高层，其功能是为用户提供访问网络环境的手段，主要提供FTP、TELNET、GOPHER等功能软件。

IP协议适用于所有类型网络。TCP 协议则处理IP协议所遗留的通信问题，为应用程序提供可靠的通信连接，并能自动适应网络的变化。TCP/IP 目前成为最为成功的网络体系结构和协议规范。

2、Netbeui：一种非常简单的协议，MICROSOFT开发。

3、IPX：用于NOVELL网络。

else

NOI：1984，中国计算机学会（CCF）
NOIP：1995-2019
可以带：文具（稿纸不可），衣服，水，证件
2022年后只能用C++

编译：代码->可执行文件（机器码）C/C++，Pascal
解释：一行一行运行 Python, JavaScript, PHP，BASIC

主定理：递推关系式(egin{align*}T(n)=aT(frac nb)+f(n)end{align*})

若(egin{align*}f(n)=O(n^{log_b}a-varepsilon),varepsilon>0end{align*}) 那么(egin{align*}T(n)=Theta (n^{log_ba})end{align*})

(egin{align*}f(n)=Theta(n^{log_ba})end{align*}),那么(egin{align*}T(n)=Theta(n^{log_ba}log n)end{align*})

若(egin{align*}f(n)=Omega(n^{log_ba-varepsilon}),varepsilon>0end{align*}),且对于某个常数(c<1)和所有充分大的(n)有(egin{align*}af(frac nb)le cf(n),那么T(n)=Theta(f(n)) end{align*})

错题

• 在数据压缩编码的应用中，哈夫曼（Huffman）算法是一种采用了（ ）思想的算法。

  A. 贪心 B. 分治 C. 递推 D. 回溯
  正确：A.贪心 误：B

• 如果根的高度为 1，具有 61 个结点的完全二叉树的高度为（ ）。

  A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
  正确：B.6 误：A.5
  见树基础

• 以下属于操作系统的有（ ）。

  A. Windows XP B. UNIX C. Linux D. Mac OS
  正确：A,B,C,D 误：A,C,D

• 以比较作为基本运算，在 N 个数中找最小数的最少运算次数为（ ）。
  A. N B. N-1 C. N^2 D. log N
  正确：B 错误：D

• 如果根的高度为 1，具有 61 个结点的完全二叉树的高度为（ ）。

  A. 5 B. 6 C.7 D. 8
  正确： B 误：A

• G 是一个非连通简单无向图，共有 28 条边，则该图至少有（ ）个顶点。

  A. 10 B. 9 C.8 D. 7

  ((8-1)*8/2=28)

• .某计算机的 CPU 和内存之间的地址总线宽度是 32 位（bit），这台计算机最多可以使用（ ）的内存。

  A. 2GB B. 4GB C.8GB D. 16GB
  正确： B 误：D

• 可以将单个计算机接入到计算机网络中的网络接入通讯设备有（ ）。

  A. 网卡 B. 光驱 C.鼠标 D. 显卡
  正确： A 误：A,B

• 下列算法中运用分治思想的有（ ）。

  A. 快速排序 B. 归并排序 C.冒泡排序 D. 计数排序
  正确：A,B 误：B

  (O(n^2))：选择排序，插入排序，冒泡排序

  (O(n log n))：堆排序，归并排序，快速排序

  前两类是基于比较的排序算法 基于比较的排序算法的时间复杂度下界是(O(nlog n))

  计数排序、基数排序、桶排序不仅与(n)有关，还与数值的大小范围(m)有关

• 假设一台抽奖机中有红、蓝两色的球，任意时刻按下抽奖按钮，都会等概率获得红球或蓝球之一。有足够多的人每人都用这台抽奖机抽奖，假如他们的策略均为：抽中蓝球则继续抽球，抽中红球则停止。最后每个人都把自己获得的所有球放到一个大箱子里，最终大箱子里的红球与蓝球的比例接近于（ ）。

  A. 1 : 2 B. 2 : 1 C. 1 : 3 D. 1 : 1

  正确：A 错误：B

  不管连着抽多少次 ，每次抽出红球和蓝球的概率都为50%

• 在一条长度为 1 的线段上随机取两个点，则以这两个点为端点的线段的期望长度是（ ）。

  A. 1 / 2 B. 1 / 3 C.2 / 3 D. 3 / 5

  正确：B 错误：C

• 下列关于最短路算法的说法正确的有（ ）。

  A. 当图中不存在负权回路但是存在负权边时，Dijkstra 算法不一定能求出源点到所有点的最短路。

  B. 当图中不存在负权边时，调用多次Dijkstra 算法能求出每对顶点间最短路径。

  C. 图中存在负权回路时，调用一次Dijkstra 算法也一定能求出源点到所有点的最短路。

  D. 当图中不存在负权边时，调用一次Dijkstra 算法不能用于每对顶点间最短路计算。

  正确：A,B,D

2014

• 1TB代表的字节数量是( ).

  A. 2的10次方 B. 2的20次方 C.2的30次方 D. 2的40次方
  正确：D 错误：C

• TCP协议属于哪一层协议( ).

  A. 应用层 B. 传输层 C. 网络层 D. 数据链路层
  正确：B 错误：A

• 对长度位n的有序单链表，若检索每个元素的概率相等，则顺序检索到表中任一元素的平均检索长度为( ).

  A. n/2 B. (n+1)/2 C. (n-1)/2 D. n/4
  正确：B 错误;C

2017

• 同时查找2n 个数中的最大值和最小值，最少比较次数为( ).

A. 3(n-2)/2 B. 4n-2 C. 3n-2 D. 2n-2
正确：C 错误：D

• 对于入栈顺序为 a, b, c, d, e, f, g 的序列，下列（ ）不可能是合法的出栈序 列。

A. a, b, c, d, e, f, g B. a, d, c, b, e, g, f C. a, d, b, c, g, f, e D. g, f, e, d, c, b, a
正确：C 错误：B