• 【luogu4719】动态DP模板 [动态DP]


    luogu4719

    (f_{i,0})表示不选(i)的最大答案 (f_{i,1})表示选择(i)的最大答案

    则有DP方程(egin{cases} f_{i,0}=sum_{son}max(f_{son,0},f_{son,1}) \f_{i,1}=w_i+sum_{son}f_{son,0} end{cases}) 答案为(max(f_{rt,0},f_{rt,1}))

    考虑带修改 我们将这个棵树熟练剖分后

    (g_{i,0})表示不选择(i)且只允许选择(i)的轻儿子所在子树的最大答案,(g_{i,1})表示选择(i)的最大答案,(son_i)表示(i)的重儿子。

    则有方程(egin{cases} f_{i,0}=g_{i,0}+max(f_{son_i,0},f_{son_i,1})\f_{i,1}=g_{i,1}+f_{son_i,0} end{cases}) 答案为(max(f_{rt,0},f_{rt,1}))

    可构造出矩阵:(egin{bmatrix}g_{i,0}&g_{i,0} \g_{i,2}&-infty end{bmatrix}*egin{bmatrix}f_{son_i,0} \f_{son_i,1} end{bmatrix}=egin{bmatrix}f_{i,0} \f_{i,1} end{bmatrix})

    模拟了一下中间矩阵转移还是有点不太懂== 其他修改,查询看代码应该都能懂ovo

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define ll long long
    #define ls o<<1
    #define rs o<<1|1
    #define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
    const int N=1e5+10,inf=0x3f3f3f3f;
    int n,m;
    ll w[N],f[N][2];
    template<class t>void rd(t &x){
    	x=0;int w=0;char ch=0;
    	while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    	while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    	x=w?-x:x;
    }
    
    int head[N],tot=0;
    struct edge{int v,nxt;}e[N<<1];
    void add(int u,int v){e[++tot]=(edge){v,head[u]},head[u]=tot;}
    
    int idx=0,dfn[N],id[N],fa[N],son[N],top[N],bot[N],sz[N];
    void dfs1(int u,int ff){
    	fa[u]=ff,sz[u]=1;
    	for(int i=head[u],v,mxs=-1;i;i=e[i].nxt){
    		if((v=e[i].v)==ff) continue;
    		dfs1(v,u),sz[u]+=sz[v];
    		if(mxs<sz[v]) mxs=sz[v],son[u]=v;
    	}
    }
    void dfs2(int u,int topf){
    	dfn[u]=++idx,id[idx]=u,top[u]=topf;
    	if(!son[u]) {bot[u]=u;return;}
    	dfs2(son[u],topf),bot[u]=bot[son[u]];
    	for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt)
    		if((v=e[i].v)!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
    }
    void dfs(int u){
    	f[u][0]=0,f[u][1]=w[u];
    	for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt) 
    		if((v=e[i].v)!=fa[u]){
    			dfs(v);
    			f[u][0]+=Max(f[v][1],f[v][0]),f[u][1]+=f[v][0];
    		}
    }
    
    struct Matri{
    	ll a[2][2];
    	Matri operator*(const Matri &X)const{
    		Matri c;
    		memset(c.a,0,sizeof(c.a));
    		for(int i=0;i<=1;++i)
    			for(int j=0;j<=1;++j)
    				for(int k=0;k<=1;++k)
    					c.a[i][j]=Max(c.a[i][j],a[i][k]+X.a[k][j]);
    		return c;
    	}
    }val[N],t[N<<2],ans;
    void pup(int o){t[o]=t[ls]*t[rs];}
    void mdf(int o,int l,int r,int x){
    	if(l==r){t[o]=val[l];return;}
    	int mid=l+r>>1;
    	if(x<=mid) mdf(ls,l,mid,x);
    	else mdf(rs,mid+1,r,x);
    	pup(o);
    }
    Matri query(int o,int l,int r,int x,int y){
    	if(x<=l&&r<=y) return t[o];
    	int mid=l+r>>1;
    	if(y<=mid) return query(ls,l,mid,x,y);
    	if(x>mid) return query(rs,mid+1,r,x,y);
    	return query(ls,l,mid,x,y)*query(rs,mid+1,r,x,y);
    }
    
    void build(int o,int l,int r){
    	if(l==r){
    		int u=id[l];ll g0=0,g1=w[u];
    		for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt)
    			if((v=e[i].v)!=fa[u]&&v!=son[u])
    				g0+=Max(f[v][0],f[v][1]),g1+=f[v][0];
    		val[l]=t[o]=(Matri){g0,g0,g1,-inf};
    		return;
    	}
    	int mid=l+r>>1;
    	build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
    	pup(o);
    }
    
    
    void Mdf(int x,int k){
    	val[dfn[x]].a[1][0]+=k-w[x],w[x]=k;
    	while(x){
    		Matri a=query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[bot[x]]),b;
    		mdf(1,1,n,dfn[x]);
    		b=query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[bot[x]]);
    		x=fa[top[x]];if(!x) return;
    		int nw=dfn[x];
    		ll g0=a.a[0][0],g1=a.a[1][0],f0=b.a[0][0],f1=b.a[1][0];
    		val[nw].a[0][0]=val[nw].a[0][1]=val[nw].a[0][0]+Max(f0,f1)-Max(g0,g1),
    		val[nw].a[1][0]=val[nw].a[1][0]+f0-g0;
    	}
    }
    
    int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    	freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
    	rd(n),rd(m);
    	for(int i=1;i<=n;++i) rd(w[i]);
    	for(int i=1,u,v;i<n;++i) rd(u),rd(v),add(u,v),add(v,u);
    	dfs1(1,0),dfs2(1,1),dfs(1),
    	build(1,1,idx);
    	for(int i=1,x,y;i<=m;++i){
    		rd(x),rd(y);
    		Mdf(x,y);
    		ans=query(1,1,n,dfn[1],dfn[bot[1]]);
    		printf("%d
    ",Max(ans.a[0][0],ans.a[1][0]));
    	}
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lxyyyy/p/11574643.html
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