【模板】一堆数论模板 [数论]

线性筛

线性筛素数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10000000+5,inf=0x3f3f3f3f;

int n,m;
int prime[N],v[N],num_prime=0;
int main(){
        scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    memset(v,0,sizeof(v));
    for(int i=2;i<=n;++i){
        if(!v[i]) v[i]=i,prime[++num_prime]=i;
        for(int j=1;j<=num_prime&&i*prime[j]<=n;++j){
            v[i*prime[j]]=prime[j];
            if(!(i%prime[j])) break;
        }
    }
    for(int i=1,x;i<=m;++i){
        scanf("%d",&x);
        if(v[x]==x) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
} 

扩欧

求关于x的同余方程ax≡1(modb)的最小正整数解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(!b) {x=1,y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x;x=y,y=t-(a/b)*y; 
}

ll A,B,x,y;
int main(){
        scanf("%lld%lld",&A,&B); 
    exgcd(A,B,x,y);
    printf("%lld",(x%B+B)%B);
    return 0;
} 

逆元

线性逆元筛

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=20000528+55;
int n,p;
ll inv[N];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&p);
    inv[1]=1;puts("1");
    for(int i=2;i<=n;++i)
    inv[i]=(ll)inv[p%i]*(p-p/i)%p,printf("%lld
",inv[i]);
    return 0;
}

logn求逆元 费马小定理 扩展欧几里德 

中国剩余定理

中国剩余定理

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int n,a[15],m[15],M;

template<class t>void rd(t &x){
    x=0;int w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=w?-x:x;
}

void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){//扩展欧几里德
    if(!b) {x=1,y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x;x=y,y=t-a/b*y;
}

ll china(int n,int *a,int *m){
    ll ans=0,M=1,x,y;
    for(int i=1;i<=n;++i) M*=m[i];
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ll mi=M/m[i];
        exgcd(mi,m[i],x,y);
        x=(x%m[i]+m[i])%m[i];
        ans=(ans+a[i]*mi*x)%M;
    }
    return (ans+M)%M; 
}

int main(){
    rd(n);
    for(int i=1;i<=n;++i) rd(a[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i) rd(m[i]);
    printf("%lld",china(n,a,m));
    return 0;
}

扩展中国剩余定理

暂时粘上以前的...

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
#define ll long long
ll n,ai[N],bi[N];
template<class t>void rd(t &x)
{
    x=0;int w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=w?-x:x;
}

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b) {x=1,y=0;return a;}
    ll gcd=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x;x=y,y=t-a/b*y;
    return gcd;
}

ll mul(ll a,ll b,ll mod)
{
    ll ans=0;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=(ans+a)%mod;
        a=(a+a)%mod,b>>=1;
    }
    return ans;
}

ll excrt()
{
    ll x,y;
    ll M=bi[1],ans=ai[1];//第一个方程的解
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        ll a=M,b=bi[i],c=(ai[i]-ans%b+b)%b;
        ll gcd=exgcd(a,b,x,y),bg=b/gcd;
        //求方程 t*M mod bi =ai-x 的解t
        if(c%gcd) return -1;
        x=mul(x,c/gcd,bg);
        ans+=x*M,M*=bg,ans=(ans%M+M)%M;
     }
     return (ans%M+M)%M;
}

int main()
{
    rd(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) rd(bi[i]),rd(ai[i]);
    printf("%lld",excrt());
    return 0;
}