【2019.7.10】树上差分 杂[LCA 倍增][树上差分 点差分 边差分]

多用于记录树上节点被经过的次数,记录某条边被经过的次数的时候

点差分

P3128 [USACO15DEC]最大流Max Flow

s−−>t求这条路径上的点被经过的次数找到他们的LCA 需要让 cnt_s++ cnt_t++ cnt_lca-- cnt_fa(lca)--

/*
 id:lxyyyy
 树上差分 3128 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define rg register
#define lson o<<1
#define rson o<<1|1
const int N=50000+5,M=200000+5,inf=0x3f3f3f3f,P=19650827;
int n,k,cnt[N],f[N][25],dep[N],ans=0;
template <class t>void rd(t &x){
    x=0;int w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=w?-x:x;
}

int head[N],tot=0;
struct edge{int v,nxt;}e[N<<1];
void add(int u,int v){
    e[++tot]=(edge){v,head[u]};head[u]=tot;
}

void dfs(int u,int fa){
    dep[u]=dep[fa]+1;
    f[u][0]=fa;
    for(int i=1;i<=20;++i){
        if(dep[u]<(1<<i)) break;
        f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
    }
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        if(e[i].v==fa) continue;
        dfs(e[i].v,u);
    }
}
int LCA(int a,int b){
    if(dep[a]>dep[b]) swap(a,b);
    for(int i=20;i>=0;--i){
        if(dep[f[b][i]]<dep[a]) continue;
        b=f[b][i];
    }
    if(b==a) return a;
    for(int i=20;i>=0;--i){
        if(f[a][i]==f[b][i]) continue;
        a=f[a][i],b=f[b][i];
    }
    return f[a][0];
}

void dfs2(int u,int fa){
    for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt){
        v=e[i].v;
        if(v==fa) continue;
        dfs2(v,u);
        cnt[u]+=cnt[v];
    }
}

int main(){
    rd(n),rd(k);
    for(int i=1,u,v;i<n;++i) rd(u),rd(v),add(u,v),add(v,u);
    int s,t;
    dfs(1,0);
    while(k--){
        rd(s),rd(t);
        int lca=LCA(s,t);
        ++cnt[s],++cnt[t],--cnt[lca],--cnt[f[lca][0]];
    }
    dfs2(1,0);
    for(int i=1;i<=n;++i) ans=max(ans,cnt[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

 

P3258 [JLOI2014]松鼠的新家

要注意它从顺序上2~n-1个点都重复走了一次 而最终到最后一个点时它不用算一次 所以将顺序上2~n的点的次数依次减一

/*
 id:lxyyyy
 树上差分 3128 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define rg register
#define lson o<<1
#define rson o<<1|1
const int N=300000+5,M=200000+5,inf=0x3f3f3f3f,P=19650827;
int n,a[N],cnt[N],f[N][25],dep[N],ans=0;
template <class t>void rd(t &x){
    x=0;int w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=w?-x:x;
}

int head[N],tot=0;
struct edge{int v,nxt;}e[N<<1];
void add(int u,int v){
    e[++tot]=(edge){v,head[u]};head[u]=tot;
}

void dfs(int u,int fa){
    dep[u]=dep[fa]+1;
    f[u][0]=fa;
    for(int i=1;i<=20;++i){
        if(dep[u]<(1<<i)) break;
        f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
    }
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        if(e[i].v==fa) continue;
        dfs(e[i].v,u);
    }
}
int LCA(int a,int b){
    if(dep[a]>dep[b]) swap(a,b);
    for(int i=20;i>=0;--i){
        if(dep[f[b][i]]<dep[a]) continue;
        b=f[b][i];
    }
    if(a==b) return a;
    for(int i=20;i>=0;--i){
        if(f[b][i]==f[a][i]) continue;
        a=f[a][i],b=f[b][i];
    }
    return f[a][0];
}

void dfs2(int u,int fa){
    for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt){
        v=e[i].v;
        if(v==fa) continue;
        dfs2(v,u);
        cnt[u]+=cnt[v];
    }
}

int main(){
    rd(n);
    for(int i=1;i<=n;++i) rd(a[i]);
    for(int i=1,u,v;i<n;++i) rd(u),rd(v),add(u,v),add(v,u);
    dfs(1,0);
    for(int i=2;i<=n;++i){
        int lca=LCA(a[i-1],a[i]);
        ++cnt[a[i-1]],++cnt[a[i]],--cnt[lca],--cnt[f[lca][0]];
    }
    dfs2(1,0);
    for(int i=2;i<=n;++i) --cnt[a[i]];
    for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d
",cnt[i]);
    return 0;
}

 

边差分

用cf[i]表示i点到它父亲的这条边 关于边的差分lca不包括在里面 所以考虑u->lca这条链 则使cf[u]++ cf[lca]--

同理lca->v cf[v]++ cf[lca]-- 则总的为cf[u]++ cf[v]++ cf[lca]-2

POJ 3417  loj暗的连锁 

主边构成树 附加边将其所连的两个点之间成为一个环 主边，附加边各砍一刀问有多少种方案使得该图成两部分

1. 砍一个未被覆盖过的主边 后一次操作无论砍哪个附加边都可以
2. 砍一个被覆盖一次的主边 则后一次只能砍覆盖它的这个附加边
3. 砍一个被覆盖两次以上的主边无论再怎么砍都不能将其分为两部分

所以进行一遍边差分 然后枚举判断

 我会说我又一次在读入s和t的时候用的while(m--)吗？？

/*
 id:lxyyyy
 树上差分 poj3417 边差分 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define rg register
#define lson o<<1
#define rson o<<1|1
const int N=100000+5,M=200000+5,inf=0x3f3f3f3f,P=19650827;
int n,m,cnt[N],f[N][25],dep[N],ans=0;
template <class t>void rd(t &x){
    x=0;int w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=w?-x:x;
}

int head[N],tot=0;
struct edge{int v,nxt;}e[N<<1];
void add(int u,int v){
    e[++tot]=(edge){v,head[u]};head[u]=tot;
}
void dfs(int u,int fa){
    dep[u]=dep[fa]+1;
    f[u][0]=fa;
    for(rg int i=1;i<=20;++i){
        if(dep[u]<(1<<i)) break;
        f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
    }
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        if(e[i].v==fa) continue;
        dfs(e[i].v,u);
    }
}
int LCA(int a,int b){
    if(dep[a]>dep[b]) swap(a,b);
    for(rg int i=20;i>=0;--i){
        if(dep[f[b][i]]<dep[a]) continue;
        b=f[b][i];
    }
    if(b==a) return a;
    for(rg int i=20;i>=0;--i){
        if(f[a][i]==f[b][i]) continue;
        a=f[a][i],b=f[b][i];
    }
    return f[a][0];
}

void dfs2(int u,int fa){
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        if(e[i].v==fa) continue;
        dfs2(e[i].v,u);
        cnt[u]+=cnt[e[i].v];
    }
}

int main(){
//    freopen("yam1.in","r",stdin);
    rd(n),rd(m);
    for(int i=1,u,v;i<n;++i) rd(u),rd(v),add(u,v),add(v,u);
    int s,t,lca;
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        rd(s),rd(t);
        lca=LCA(s,t);
        ++cnt[s],++cnt[t],cnt[lca]-=2;
    }
    dfs2(1,0);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(!cnt[i]&&i!=1) ans+=m;
        if(cnt[i]==1) ++ans;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

【luogu2680】【noip2015】 运输计划 [LCA 树上差分 边差分][二分]