【luogu1516】 青蛙的约会 [扩展欧几里德]

P1516 青蛙的约会

可以推出来 (x+va*t)-(y+vb*t)=p*l     然后化成(l*p+(b-a)*t+l*p=x-y

然后有一个我也不晓得叫什么的定理 a*x+b*y=c 如果gcd(a,b)不能整除c 那无解

然后还有一个我还是不晓得名字的东西 先求出方程a*x+b*y=c的一个解x₀ y₀ 然后通解为 x=x₀-b*t y=y₀+a*t  t为整数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll xa,xb,va,vb,l;

template<class t>void rd(t &x)
{
    x=0;int w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=w?-x:x;
}

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b) {x=1,y=0;return a;}
    ll r=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x;x=y,y=t-a/b*y;
    return r;
}

int main()
{
    rd(xa),rd(xb),rd(va),rd(vb),rd(l);
    int b=vb-va,a=xa-xb;
    if(b<0) b=-b,a=-a;
    if(va==vb) printf("Impossible"),exit(0);//速度一样
    ll x,y,gcd=exgcd(b,l,x,y);
    if((xb-xa)%gcd) printf("Impossible"),exit(0);
    printf("%lld",(x*(a/gcd)%(l/gcd)+l/gcd)%(l/gcd));
    return 0;
}

嘿嘿嘿