迪杰斯特拉算法用于计算：某点v0到其他所有点的最短路径，时间复杂度为O(n^2)
初态：
设定V为所有顶点的集合。
设定S为已经得到的最短路径的顶点vi的集合。即S中的顶点vi，都是已经确定下来v0到vi间的最短距离的顶点的集合。
设定V-S为尚未计算得到最短路径的顶点集合。
初态下，S为空，V-S=V。
D[vi]为v0到vi的最短距离。
基本思路：
在V-S中，找一个顶点vi,该vi要满足：v0->vi间的距离，是V-S中v0到其他顶点vj的距离中最小的顶点。
现在考虑v0->vi的最短路径，这个最短路径有三种可能：
1).v0直接到vi
2).v0到S中的某个或某多个顶点vk,在经由vk回到vi
3).v0经过V-S中的某个或多个顶点vj,在经由vj回到vi.
首先考虑3),这是不可能的。因为前提是v0->vi是V-S中最短的距离，如果说v0->vj->vi的距离是最短的，则v0->vj的距离一定小于v0->vi（因为v0->vi=v0->vj+vj->vi）,而前提是假设v0->vi已经是V-S中最短的了，即v0->vj一定是大于v0->vi的，这与3)矛盾，因此只剩下1)和2)两种可能。
因此，求v0->vi的最短距离，只要考虑1)与2)即可。
基本流程：
1).在V-S中找到一个满足v0->vi最短的顶点vi.
2).更新v0经由vi到V-S中其他各点的最短距离，即如果k属于V-S且v0->vi->vk,则更新D[vk]=D[vi]+vi->vk。
循环1)与2) n-1次后，任意点vi的D[vi]即为v0->vi的最短距离长度。
不是问题的问题：
看起来在基本流程的1)与2)的过程中，没有体现出基本思路中1)vo直接到vi与2)v0到S中的某个或某多个顶点vk，在经由vk回到vi间的比较，但实际上这个比较已经发生了。
考虑正在计算v0->vi的最短路径，设定vk为计算v0->vi前的某个顶点，该顶点vk已经计算了v0->vk的最短距离并将加入到了S中。
在计算vk的过程中，在进行到基本流程的2)时:
此时开始更新v0经由vk到V-S中各点的距离，当遇到vi时，此时vi尚在V-S中，计算发现v0->vk->vi<v0->vi,则更新D[vi]=D[vk]+vk->vi。
实际上在计算v0到vi的最短路径时，基本思路中1)与2)的对比是发生在vk的，在计算vk的第二个步骤中，发现v0->vk->vi的距离小于v0->vi，并更新了D[vi]，也就是说，v0->vi和v0->经由S中的顶点->vi的距离谁更短这个问题已经在计算vi之前的顶点中发生了，当计算到vi时，此时的D[vi]已经代表了v0->vi和v0->经由S中的顶点->vi中的最小值。
佛洛依德算法：
用于计算每对顶点间的最短路径。其实使用迪杰斯特拉算法也可以达到每对顶点间的最短路径，只要对每个顶点均进行一次迪杰斯特拉，复杂度为O(n^3)。佛洛依德算法的复杂度也为O(n^3).
基本思路：
计算某两点vi到vj的距离时，首先考虑vi->vj的直接路径，这个路径（如果存在的话）可能是最短路径，也可能不是。
现在在这两个路径间加入一个中间节点v0,变为vi->v0->vj，这个也可能是最短路径（如果存在的话）,与上面的vi->vj对比一下，得到的路径就是在中间节点为v0下的最短路径。
然后再往里加入一个节点vk,现在相当于有两个中间节点v0与vk了，vi经由v0与vk到vj的路径也可能是真正的最短路径。此时首先找出v0->vk间的最短路径，这个最短路径的中间节点目前只能有v0，或者没有，也就是对比vi->vk与vi->0->vk，得到的路径就是vi->vk的最短路径。同样对于vk->vj,在只用v0或不用的情况下，找出vk->vj的最短路径。然后将vi->vk与vk->vj这两个刚更新的最短路径加起来后与未加入vk前vi->vj间的最短路径作比较，最小的就是在中间节点为v0,vk的情况下的最短路径。
循环上面的过程，知道所有中间节点都已加入。
实际上这个过程就是，首先只有起点vi与终点vj,然后不断加入中间节点，计算得到在这些中间节点的情况下的最短路径，每次加入一个中间节点，都是相当于在不断逼近完整的图，在所有中间节点都已经加入后，这种情况已经是完整的图下求vi与vj间最短路径的问题了。
基本流程：
1).加入第idx个中间节点（初始情况下idx=0,也就是直接vi->vj）。
2).在只使用前idx-1个中间节点的情况下，更新vi->vidx(vidx是刚加入的中间节点)与vidx->vj这两个顶点间的最短路径。
3).将未加入第idx前vi->vj的最短路径与加入后vi->vidx+vidx->vj的距离进行对比，较小的作为加入第idx个中间节点的情况下vi到vj的最短距离。
一点不是问题的问题：
注意，如果说求的是整个图中任意两点间的最短距离，则在2)步中，通过两个for循环（严P191中v与w两个循环）已经更新了vi到任意某个尚未加入到图中的中间节点vm的距离与vm到vj的距离，这样当在将vm加入到图中时，D[vi][vm]和D[vm][vj]已经是最短的了。
而如果求的是固定两个点vi和vj的最短距离，则在某个中间节点vz加入图中后，在进行到2)时，还要更新vi经由vz到所有尚未加入图的中间节点的距离，比如某个节点vk,这个节点要在vz后才加入，现在正在处理vz到2)，此时比较vi->vk与vi->vk->vz的距离，更新D[vi][vk]，这样当进行到加入vk时，D[vi][vk]就直接代表了vi到vk的最短距离。同理vk->vj也是如此，也是在计算vz的2)时，对比vk->vj与vk->vz->vj的距离，更新D[vk][vj]，这样在加入vk到中间节点时，就能直接对比vk加入前的最短距离与D[vi][vk]+D[vk][vj]的大小。