城市地图---图的深度优先遍历求最短路径并输出所有路径

城市的地图如下图所示

数据是这样给出的：

5  8

1  2  2

1  5  10

2  3  3

2  5  7

3  1  4

3  4  4

4  5  5

5  3  3             

第一行的5表示有5个城市，8表示有8条公路。接下来的8行每行是一条类似“a  b  c”的数据：表示从城市a到城市b有c公里

已知有5个城市8条路径，可以用一个5*5的矩阵（二维数组e）来存储这些信息。

此外还需要一个book数组来记录哪些城市已经走过，以免出现死循环。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>


#define INF 999999


int book[101], e[101][101];
int n;
int min = 9999999;
int path[100];       /// 用来保存路径


void dfs(int cur, int dis)
{
    int i;
    if (n == cur) //判断是否到达了目标城市
    {


        for (i = 1; i <= n; i++)     /// 输出所有可能的路径
        {
            if (path[i])
            {
                printf("%d ", path[i]); //输出路径
            }
        }
        printf("		该路径对应的长度是：%d
", dis);//输出对应路径长度


        if (min > dis)  //更新最小路径
        {
            min = dis;
        }
        return;
    }


    for (i = 1; i <= n; ++i)  //从1号城市到n号城市依次尝试
    {
        //判断当前城市cur到城市i是否有路，并判断城市i是否在已走过的路径中
        if (e[cur][i] != INF && book[i] == 0)
        {
            book[i] = 1;//标记城市i已经在路径中
            path[i] = i;//保存路劲到path数组中
            dfs(i, dis + e[cur][i]);
            book[i] = 0;         /// 之前一部探索完毕后,取消对城市 i 的标记以便另一条路径选择顶点
            path[i] = 0;
        }
    }


}


int main(/*int argc, char const *argv[]*/)
{
    int i, j, a, b, c, m;
    scanf_s("%d %d", &n, &m);

    //初始化二维矩阵
    for (i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for (j = 1; j <= n; ++j)
        {
            if (i == j)
            {
                e[i][j] = 0;
            }
            else
            {
                e[i][j] = INF;
            }
        }
    }

    //读入城市之间的道路
    for (i = 1; i <= m; ++i)
    {


        scanf_s("%d %d %d", &a, &b, &c);
        e[a][b] = c;
    }




    book[1] = 1; //标记1号城市已经在路径中
    path[1] = 1;
    dfs(1, 0);//1表示当前所在城市标号，0表示当前已经走过的路程
    printf("最短路径的长度是：
");
    printf("%d
", min);//打印最短路径


    system("pause");
    return 0;
}

上图对应的是有向图，如果是无向图怎么办呢？

其实，很简单：只需要在存储的时候加一句：e[b][a]=c ，并且修改一下for循环的参数防止重复for (i = cur; i <= n; ++i)

直接上代码和结果：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

#define INF 999999

int book[101], e[101][101];
int n;
int min = 9999999;
int path[100];       /// 用来保存路径

void dfs(int cur, int dis)
{
    int i;
    if (n == cur) //判断是否到达了目标城市
    {
        for (i = 1; i <= n; i++)     /// 输出所有可能的路径
        {
            if (path[i])
            {
                printf("%d ", path[i]); //输出路径
            }
        }
        printf("		该路径对应的长度是：%d
", dis);//输出对应路径长度
        if (min > dis)  //更新最小路径
        {
            min = dis;
        }
        return;
    }

    for (i = cur; i <= n; ++i)  //从1号城市到n号城市依次尝试
    {
        //判断当前城市cur到城市i是否有路，并判断城市i是否在已走过的路径中
        if (e[cur][i] != INF && book[i] == 0)
        {
            book[i] = 1;//标记城市i已经在路径中
            path[i] = i;//保存路劲到path数组中
            dfs(i, dis + e[cur][i]);
            book[i] = 0;         /// 之前一部探索完毕后,取消对城市 i 的标记以便另一条路径选择顶点
            path[i] = 0;
        }
    }
}

int main(/*int argc, char const *argv[]*/)
{
    int i, j, a, b, c, m;
    scanf_s("%d %d", &n, &m);

    //初始化二维矩阵
    for (i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for (j = 1; j <= n; ++j)
        {
            if (i == j)
            {
                e[i][j] = 0;
            }
            else
            {
                e[i][j] = INF;
            }
        }
    }

    //读入城市之间的道路
    for (i = 1; i <= m; ++i)
    {
        scanf_s("%d %d %d", &a, &b, &c);
        e[a][b] = c;
        e[b][a] = c;
    }
    book[1] = 1; //标记1号城市已经在路径中
    path[1] = 1;
    dfs(1, 0);//1表示当前所在城市标号，0表示当前已经走过的路程
    printf("最短路径的长度是：
");
    printf("%d
", min);//打印最短路径
    system("pause");
    return 0;
}