给定一个非负整数序列{dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一相应。则称此序列可图化。进一步。若图为简单图,则称此序列可简单图化
至于能不能依据这个序列构造一个图,就须要依据Havel-Hakimi定理中的方法来构图。
可图化的判定:d1+d2+……dn=0(mod 2)。关于详细图的构造。我们能够简单地把奇数度的点配对,剩下的所有搞成自环。
可简单图化的判定(Havel定理):把序列排成不增序,即d1>=d2>=……>=dn,则d可简单图化当且仅当d’={d2-1,d3-1,……d(d1+1)-1。 d(d1+2)。d(d1+3)。……dn}可简单图化。简单的说,把d排序后,找出度最大的点(设度为d1),把它与度次大的d1个点之间连边。然后这个点就能够无论了,一直继续这个过程,直到建出完整的图,或出现负度等明显不合理的情况。
当然构图过程中也会出现不合理的情况。
1:某次对剩下序列排序后,最大的度数比剩下的顶点数还要多。
2:度数-1后,出现负数。
上面两种情况都是无法构成图的。
至于构图,我觉得还是看代码来的实在。这里有个样例,结合上面的解释。希望你能理解。
给定一个非负整数序列{dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一相应。则称此序列可图化。进一步,若图为简单图,则称此序列可简单图化
可图化的判定:d1+d2+……dn=0(mod 2)。关于详细图的构造,我们能够简单地把奇数度的点配对。剩下的所有搞成自环。
可简单图化的判定(Havel定理):把序列排成不增序,即d1>=d2>=……>=dn。则d可简单图化当且仅当d’={d2-1,d3-1,……d(d1+1)-1。 d(d1+2)。d(d1+3),……dn}可简单图化。简单的说,把d排序后,找出度最大的点(设度为d1),把它与度次大的d1个点之间连边,然后这个点就能够无论了。一直继续这个过程,直到建出完整的图,或出现负度等明显不合理的情况。
给定一个非负整数序列{dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一相应,则称此序列可图化。
进一步。若图为简单图,则称此序列可简单图化
可图化的判定:d1+d2+……dn=0(mod 2)。关于详细图的构造,我们能够简单地把奇数度的点配对。剩下的所有搞成自环。
可简单图化的判定(Havel定理):把序列排成不增序,即d1>=d2>=……>=dn。则d可简单图化当且仅当d’={d2-1。d3-1。……d(d1+1)-1, d(d1+2),d(d1+3),……dn}可简单图化。简单的说。把d排序后。找出度最大的点(设度为d1)。把它与度次大的d1个点之间连边。然后这个点就能够无论了,一直继续这个过程,直到建出完整的图。或出现负度等明显不合理的情况。
Frogs' Neighborhood
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Description
未名湖附近共同拥有N个大小湖泊L1, L2, ..., Ln(当中包含未名湖),每一个湖泊Li里住着一仅仅青蛙Fi(1 ≤ i ≤ N)。
假设湖泊Li和Lj之间有水路相连,则青蛙Fi和Fj互称为邻居。如今已知每仅仅青蛙的邻居数目x1, x2, ...,xn,请你给出每两个湖泊之间的相连关系。
Input
第一行是測试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包含两行。第一行是整数N(2 < N < 10)。第二行是N个整数,x1, x2,..., xn(0 ≤ xi ≤ N)。
Output
对输入的每组測试数据,假设不存在可能的相连关系,输出"NO"。否则输出"YES"。并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系,即假设湖泊i与湖泊j之间有水路相连,则第i行的第j个数字为1,否则为0。每两个数字之间输出一个空格。
假设存在多种可能,仅仅需给出一种符合条件的情形。相邻两组測试数据之间输出一个空行。
Sample Input
3 7 4 3 1 5 4 2 1 6 4 3 1 4 2 0 6 2 3 1 1 2 1
Sample Output
YES 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 NO YES 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
Source
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; struct node { int pos,x; }c[15];//pos表示顶点坐标。x表示顶点的度 bool cmp(node a,node b) { return a.x>b.x; } int main() { int ncase,n,edge[15][15];//edge是否存在合理的相邻关系 scanf("%d",&ncase); while(ncase--) { int flag=0; memset(edge,0,sizeof(edge)); memset(&c,0,sizeof(&c)); scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&c[i].x); c[i].pos=i; if(c[i].x>=n) flag=1; } if(flag) { printf("NO "); continue; } int first_pos,first_x; for(int i=0;i<n;i++) { sort(c+i,c+n,cmp);//排序。c+i,c+n各自是数组開始,结束地址 first_x=c[i].x; first_pos=c[i].pos; for(int k=1;k<=first_x&&!flag;k++) { int j=c[i+k].pos; if(c[i+k].x<=0) flag=1; c[i+k].x--; edge[j][first_pos]=edge[first_pos][j]=1; } } if(!flag) { printf("YES "); for(int i=0;i<n;i++) { printf("%d",edge[i][0]); for(int j=1;j<n;j++) printf(" %d",edge[i][j]); printf(" "); } } else printf("NO "); printf(" "); } return 0; }