一个n行m列的棋盘，每次能够放一个棋子。问要使得棋盘的每行每列都至少有一个棋子 须要的放棋子次数的期望。
dp[i][j][k]表示用了k个棋子共能占据棋盘的i行j列的概率。
那么对于每一颗棋子，在现有的棋盘上，它可能有四种影响：新占了一行，新占了一列，既占了新的一行又占了新的一列。无影响。
对于每一种情况。dp[i][j][k]=原始状态的概率×选到这种位置的概率
最后算答案的时候注意到，题目问的是到第k个刚好放完n行m列。也就是最后一个棋子一定是有作用的，
所以用dp[i][j][k]-dp[i][j][k-1]得到是第k个棋子恰好使得每行每列都占据的概率。
#include<cstdio>
#include<cstring>
double dp[55][55][2550];
int n,m;
int main()
{
int T,i,j,k;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int sum=n*m;
for(i=0;i<=n;i++)
for(j=0;j<=m;j++)
for(k=0;k<=sum;k++) dp[i][j][k]=0;
dp[0][0][0]=1.0;
for(k=1;k<=sum;k++)
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
{
dp[i][j][k]+=(dp[i][j][k-1]*(i*j-k+1)*1.0/(sum-k+1));//加入的位置没有新增新行或新列
dp[i][j][k]+=(dp[i-1][j][k-1]*((n-i+1)*j)*1.0/(sum-k+1));//添加行不添加列
dp[i][j][k]+=(dp[i][j-1][k-1]*(m-j+1)*i*1.0/(sum-k+1));//添加列不添加行
dp[i][j][k]+=(dp[i-1][j-1][k-1]*(n-i+1)*(m-j+1)*1.0/(sum-k+1));//既添加列也添加行
// printf("i:%d j;%d k;%d dp:%lf
",i,j,k,dp[i][j][k]);
}
double ans=0;
for(k=1;k<=sum;k++) ans+=(dp[n][m][k]-dp[n][m][k-1])*k;
printf("%.10lf
",ans);
}
return 0;
}