算法系列之图--拓扑排序

　　本文介绍使用深度先搜索对向无环图（DAG）进行拓扑排序。

　　对于一个有向无环图G=（V,E）来说，其拓扑排序是G中所有结点的一种线性次序，该次序满足如下条件：如果G包含边（u,v）则结点u在拓扑排序中处于结点v的前面（若图G包含一个环路则不可能排出一个线性次序）。可将图中的拓扑排序看成是将图的所有结点在一条水平线上排开，图中所有边都从左指向右。

　　给一个拓扑图如下示：

　　

　　拓扑排序算法与DFS相似，但是在拓扑排序的过程中，每个结点都是后与其临接链表里的结点而放入Stack中。

　　具体代码如下示：

　　

#include <iostream>
#include <list>
#include <stack>
using namespace std;

//拓扑排序里的图应该是有向无环图
class DAG{
private:
    int v;
    list<int> *adj;
    void topologicalSortUtil(int v,bool *visited,stack<int>& Stack);
public:
    DAG(int v);//ctor
    void addEdge(int start,int end);//DAG中是有向图
    void topologicalSort();
};

DAG::DAG(int v){
    this->v = v;
    adj = new list<int>[v];
}

void DAG::addEdge(int start,int end){
    adj[start].push_back(end);
}

void DAG::topologicalSortUtil(int v,bool* visited,stack<int>& Stack){
    visited[v] = true;

    list<int>::iterator beg = adj[v].begin();
    for (;beg != adj[v].end();++beg)
        if (visited[*beg] == false)
            topologicalSortUtil(*beg,visited,Stack);
    Stack.push(v);
}

void DAG::topologicalSort(){
    stack<int> Stack = stack<int>();
    bool *visited = new bool[v];
    for (int i=0;i<v;i++)
        visited[i] = false;

    //recursive call tsutil function to store TopoligicalSort
    //one by one
    for (int i=0;i<v;i++)
        if (visited[i] == false)
            topologicalSortUtil(i,visited,Stack);

    while(!Stack.empty()){
        cout<<Stack.top()<<" ";
        Stack.pop();
    }
}

int main(){
    DAG dag = DAG(9);
    dag.addEdge(1,6);
    dag.addEdge(2,3);
    dag.addEdge(3,6);
    dag.addEdge(4,0);
    dag.addEdge(4,1);
    dag.addEdge(5,2);
    dag.addEdge(5,0);
    dag.addEdge(5,1);
    dag.addEdge(7,8);

    cout<<"Topological Sort of the given Directed Acyclic Graph(DAG): "<<endl;
    dag.topologicalSort();
    cout<<endl;

    return 0;
}

运行结果为：

文献引用：算法导论->22.4拓扑排序

代码参考：http://www.geeksforgeeks.org/topological-sorting/