[leetcode] N-Queens II

N-Queens II

Follow up for N-Queens problem.

Now, instead outputting board configurations, return the total number of distinct solutions.

class Solution
{
private:
  // 试探算法从最右边的列开始。
void test(long row, long ld, long rd)
{
     if (row != upperlim)
     {
          // row，ld，rd进行“或”运算，求得所有可以放置皇后的列,对应位为0，
          // 然后再取反后“与”上全1的数，来求得当前所有可以放置皇后的位置，对应列改为1。
          // 也就是求取当前哪些列可以放置皇后。
          long pos = upperlim & ~(row | ld | rd); 
          while (pos) // 0 -- 皇后没有地方可放，回溯。
          {
               // 拷贝pos最右边为1的bit，其余bit置0。
               // 也就是取得可以放皇后的最右边的列。
               long p = pos & -pos;                                               

               // 将pos最右边为1的bit清零。
               // 也就是为获取下一次的最右可用列使用做准备，
               // 程序将来会回溯到这个位置继续试探。
               pos -= p;                            

               // row + p，将当前列置1，表示记录这次皇后放置的列。
               // (ld + p) << 1，标记当前皇后左边相邻的列不允许下一个皇后放置。
               // (ld + p) >> 1，标记当前皇后右边相邻的列不允许下一个皇后放置。
               // 此处的移位操作实际上是记录对角线上的限制，只是因为问题都化归
               // 到一行网格上来解决，所以表示为列的限制就可以了。显然，随着移位
               // 在每次选择列之前进行，原来N×N网格中某个已放置的皇后针对其对角线
               // 上产生的限制都被记录下来了。 
               test(row | p, (ld | p) << 1, (rd | p) >> 1);                              
          }
     } 
     else    
     {
          // row的所有位都为1，即找到了一个成功的布局，回溯。
          sum++;
     }
}

public:
  int totalNQueens(int n)
  {
    upperlim = 1;
    sum = 0;

    upperlim = (upperlim << n) - 1;
    test(0, 0, 0);

    return sum;
  } 
private:
  int upperlim;
  int sum;
};