【codevs1036】商务旅行 LCA 倍增

1036 商务旅行

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

某首都城市的商人要经常到各城镇去做生意，他们按自己的路线去做，目的是为了更好的节约时间。

假设有N个城镇，首都编号为1，商人从首都出发，其他各城镇之间都有道路连接，任意两个城镇之间如果有直连道路，在他们之间行驶需要花费单位时间。该国公路网络发达，从首都出发能到达任意一个城镇，并且公路网络不会存在环。

你的任务是帮助该商人计算一下他的最短旅行时间。

输入描述 Input Description

输入文件中的第一行有一个整数N，1<=n<=30 000，为城镇的数目。下面N-1行，每行由两个整数a 和b (1<=a, b<=n; a<>b)组成，表示城镇a和城镇b有公路连接。在第N+1行为一个整数M，下面的M行，每行有该商人需要顺次经过的各城镇编号。

输出描述 Output Description

    在输出文件中输出该商人旅行的最短时间。

样例输入 Sample Input

5

1 2

1 5

3 5

4 5

4

1

3

2

5

样例输出 Sample Output

7

---

题解：

　　这道题主要是用来巩固lca和倍增算法的，是一道模板题。一个简单的树上倍增，找最近公共祖先。注意局部ans的细节处理，不是对整体相乘，而是对当前步数乘以2。然后借鉴了网上的博客的另一种计算方法：用depth来计算。写第一遍时又把倍增递推写错了。。注意数组开两倍。。

我的方法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 30005
using namespace std;
int n,m,city[maxn],ans,fist;
int tot,he[maxn],to[maxn*2],ne[maxn*2];
bool flag[maxn];
int f[14][maxn],depth[maxn];
void add(int a,int b)
{
    tot++;to[tot]=b;ne[tot]=he[a];he[a]=tot;
}
void build (int x)
{
    for (int i=he[x];i;i=ne[i])
    if (!flag[to[i]]){
        flag[to[i]]=true;
        depth[to[i]]=depth[x]+1;
        f[0][to[i]]=x;
        build(to[i]);
    }    
}
void bz()
{
    for (int i=1;i<=12;i++) 
      for (int j=1;j<=n;j++)
         f[i][j]=f[i-1][f[i-1][j]];
}
int lca(int a,int b)
{
    int mi=0;
    if (depth[a]<depth[b]) swap(a,b);
    int derta=depth[a]-depth[b];
    for (int i=0;i<=12;i++)
    {
        if (1<<i & derta)
        {
            mi+=(1<<i);
            a=f[i][a];    
        }
    }
    if (a==b) return mi;
    for (int i=12;i>=0;i--)
    {
        if (f[i][a]!=f[i][b]) {
            a=f[i][a];
            b=f[i][b];
            int p=(1<<i);p*=2;//not mi+=(1<<i);mi*=2;
            mi+=p;
        }
    }
    a=f[0][a];b=f[0][b];
    mi+=2;
    return mi;
}
int main()
{
    freopen("codevs1036.in","r",stdin);
    cin>>n;
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    flag[1]=true;
    depth[1]=1;
    build(1);
    bz();
    cin>>m;cin>>fist;
    for (int i=1;i<m;i++)
    {
        int x;scanf("%d",&x);
        int y=lca(fist,x);
        ans+=y;
        fist=x;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

借鉴方法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 30005
using namespace std;
int n,m,city[maxn],ans,fist;
int tot,he[maxn],to[maxn*2],ne[maxn*2];
bool flag[maxn];
int f[14][maxn],depth[maxn];
void add(int a,int b)
{
    tot++;to[tot]=b;ne[tot]=he[a];he[a]=tot;
}
void build (int x)
{
    for (int i=he[x];i;i=ne[i])
    if (!flag[to[i]]){
        flag[to[i]]=true;
        depth[to[i]]=depth[x]+1;
        f[0][to[i]]=x;
        build(to[i]);
    }    
}
void bz()
{
    for (int i=1;i<=12;i++) 
      for (int j=1;j<=n;j++)
         f[i][j]=f[i-1][f[i-1][j]];
}
int lca(int a,int b)
{
    //int mi=0;
    if (depth[a]<depth[b]) swap(a,b);
    int derta=depth[a]-depth[b];
    for (int i=0;i<=12;i++)
    {
        if (1<<i & derta)
        {
            //mi+=(1<<i);
            a=f[i][a];    
        }
    }
    if (a==b) return a;
    for (int i=12;i>=0;i--)
    {
        if (f[i][a]==f[i][b]) continue;
        else {
            a=f[i][a];
            b=f[i][b];
        //    mi+=(1<<i);mi=(mi<<1);
        }
    }
//    a=f[0][a];b=f[0][b];
    //mi+=2;
    return f[0][a];
}
int main()
{
    freopen("codevs1036.in","r",stdin);
    cin>>n;
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    flag[1]=true;
    depth[1]=1;
    build(1);
    bz();
    cin>>m;cin>>fist;
    for (int i=1;i<m;i++)
    {
        int x;scanf("%d",&x);
        ans+=depth[fist]+depth[x]-2*depth[lca(fist,x)];
        fist=x;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}