树与图的区别：
1.树在本质上其实就是不包含回路的连通无向图；
2.关于树的一些特点：
（1）.任意两个结点有且只有唯一的一条路径连接；
（2）.n个结点，那么刚好n-1条边；
（3）.在一棵树中加一条边将会构成一个回路；
3.根：一棵树有且只有一个根结点，比如上图中的数值为1的点就是根结点；
子结点：上图中除了1其余都是子结点，没有父结点的结点是根结点（祖先）；
叶结点：没有子结点的结点就是叶结点，如上图的3.4.5
其余既不是根结点又不是叶结点的叫做内部结点，如上图的2；
最后每个结点是有深度的，比如3号节点的深度（从根结点到这一层的层数）是2；
二叉树
1.定义：每个结点最多有两个儿子，分别是左儿子、右儿子；递归定义：二叉树要么为空，要么由根结点、左子树、右子树组成；二叉树又分为满二叉树和完全二叉树；
2.满二叉树：每个内部结点都有两个儿子，也就是所有的叶结点都有相同的深度；
3.满二叉树深度与结点的关系：假如深度为n，那么结点2n-1;第n层上，结点为2(n-1);
4.完全二叉树：除了最右边位置上有一个或者几个叶结点缺少外，其余都是丰满的
（1）.对于完全二叉树：我们可以用一个一维数组来存储它，从根结点开始
（2）.如果给父结点编号为k，那么他的左儿子就是2k,右儿子2k+1；
（3）.如果一棵二叉树有N个结点，那么这个完全二叉树的高度为log2N（2）为底；
完全二叉树的最典型应用就是——堆；
堆排序
import java.util.Scanner;
public class D堆排序 {
static Scanner in=new Scanner(System.in);
static int n;static int num=in.nextInt();
static int []h=new int [num+1];
public static void swap(int x,int y)
{
int t;
t=h[x];
h[x]=h[y];
h[y]=t;
return;
}
public static void siftdown(int i)
{
int t,flag=0;
while(i*2<=n&&flag==0)
{
if(h[i]>h[i*2])
{
t=i*2;
}
else
t=i;
if(i*2+1<=n)
{
if(h[t]>h[i*2+1])
t=i*2+1;
}
if(t!=i)
{
swap(t,i);
//i=t;
}
else
flag=1;
}
return;
}
public static void creat()
{
int i;
for(i=n/2;i>=1;i--)
{
//从最后一个非叶结点到第一个结点依次进行向下调整
siftdown(i);
}
return;
}
public static int deletemax() {
int t;
t=h[1];
h[1]=h[n];
n--;
siftdown(1);
return t;
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int i=0;
for(i=1;i<=num;i++)
{
h[i]=in.nextInt();
}
n=num;
creat();//建堆
for(i=1;i<=num;i++)
{
System.out.print(deletemax()+" ");
}
}
}
1.创建堆（最小堆）
public static void creat()
{
int i;
for(i=n/2;i>=1;i--)
{
//从最后一个非叶结点到第一个结点依次进行向下调整
siftdown(i);
}
return;
}
为什么是从n/2开始呢？因为所有的叶结点都没有儿子，自然而然叶结点都符合最小堆的特点，所以这里就不再需要考虑叶结点，直接从最后一个非叶结点开始起进行调整，一直到第一个结点。
2.在创建堆的过程中，对所有的子树进行调整，当所有的子树满足条件时，整棵树就一定满足了条件。
3.采用删除最大元素的方式来输出
public static int deletemax() {
int t;
t=h[1];
h[1]=h[n];
n--;
siftdown(1);
return t;
}
将堆顶的元素返回输出，然后将最大的元素放到堆顶再进行调整，n--，直到为空。