BitMap 初体验

前言

给你一台 4G 内存的机器，一组 20 亿个无序正整数，如何快速地判断一个正整数 N 是否在这组数字中？

这貌似是一道面试题，大致算一下20亿个整数需要占用的内存：
java中int类型占4个字节，20亿 * 4 / （1024 * 1024 * 1024） ≈ 7.45G

BitMap的概念

简单的说，就是用一个bit位来表示一个特定的意义。比如我们有一个长度为8的bit数组，数组的第一个元素表示0是否存在，数组的第二个元素表示1是否存在。。。那么：
00000010代表1存在；
01000010代表1和6存在；
。。。

但是一个长度为8的bit数组只能表示7是否存在。如果我们想表示10是否存在呢？那么就需要一个长度为11的bit数组。

数据结构

从上面我们可以得到，bit数组的长度取决于最大的那个数值10。

如果我们用byte数组来存储，那么需要byte数组的长度为 10/8 + 1;

下面的代码表示一个简单的BitMap的数据结构：

class BitMap {
    private byte[] bits;
    private int maxValue;
    private int capacity;

    public BitMap(int maxValue) {
        this.maxValue = maxValue;
        capacity = (maxValue >> 3) + 1;
        bits = new byte[capacity];
    }
}

添加数据

添加数据，需要快速地定位到这个元素要存到byte数组中的哪个位置，这里的位置有两个概念:

• index : 数据保存在byte数组的哪个索引下；
• position : 数据在对应的byte中的位置；

以10为例：

index = 10 / 8;
position = 10 % 8;

定位到10需要保存的位置后，怎么把对应位置的bit改为1呢？这里可以用“位或”运算。将10添加到BitMap中的完整步骤如下：

• 计算index = 10 / 8 = 1;
• 计算position = 10 % 8 = 2;
• 将byte[1] 中的数据与 00000100 做“位或”运算（00000100是对1左移2得到的），目的是将对应的bit改为1

完整的代码如下：

    public void add(int num) {
        int index = num / 8;
        int position = num % 8;
        bits[index] |= (1 << position);
    }

判断数字是否存在

直接使用“位与”运算即可，代码如下：

    public boolean contains(int num) {
        int index = num / 8;
        int position = num % 8;
        return (bits[index] & (1 << position)) != 0;
    }

main 方法如下

public class Demo {
    public static void main(String[] args) {
        BitMap bm = new BitMap(100);
        bm.add(1);
        bm.add(13);
        bm.add(57);
        bm.add(100);

        System.out.println("3:" + (bm.contains(3) ? "存在" : "不存在"));
        System.out.println("13:" + (bm.contains(13) ? "存在" : "不存在"));
    }
}

运行结果：

3:不存在
13:存在