精确的浮点数运算

你需要对浮点数执行精确的计算操作，并且不希望有任何小误差的出现。浮点数的一个普遍问题是它们并不能精确的表示十进制数。并且，即使是最简单的数学运算也会产生小的误差，比如：

a = 3.2
b = 5.4
print(a + b)
print((a + b) == 8.6)

运行结果如下:

8.600000000000001
False

这些错误是由底层CPU和IEEE 754标准通过自己的浮点单位去执行算术时的特征。由于Python的浮点数据类型使用底层表示存储数据，因此你没办法去避免这样的误差。如果你想更加精确(但是有一定的性能损耗)，你可以使用 decimal 模块：

from decimal import  Decimal
a = Decimal('4.2')
b = Decimal('2.1')
print(a + b)
print((a + b) == Decimal('6.3'))

运行结果如下:

6.3
True

初看起来，上面的代码好像有点奇怪，比如我们用字符串来表示数字。然而， Decimal 对象会像普通浮点数一样的工作(支持所有的常用数学运算)。如果你打印它们或者在字符串格式化函数中使用它们，看起来跟普通数字没什么两样。decimal 模块的一个主要特征是允许你控制计算的每一方面，包括数字位数和四舍五入运算。为了这样做，你先得创建一个本地上下文并更改它的设置，比如：

from decimal import Decimal
from decimal import localcontext
a = Decimal('2.6')
b = Decimal('1.7')
print(a / b)
with localcontext() as ctx:
  ctx.prec = 3
  print(a / b)

with localcontext() as ctx:
  ctx.prec = 10 # 保留有效数字
  print(a / b)

运行结果如下:

1.529411764705882352941176471
1.53
1.529411765

注意点:
Python新手会倾向于使用 decimal 模块来处理浮点数的精确运算。然而，先理解你的应用程序目的是非常重要的。如果你是在做科学计算或工程领域的计算、电脑绘图，或者是科学领域的大多数运算，
那么使用普通的浮点类型是比较普遍的做法。其中一个原因是，在真实世界中很少会要求精确到普通浮点数能提供的17位精度。因此，计算过程中的那么一点点的误差是被允许的。第二点就是，原生的浮点数计算要快的多-有时候你在执行大量运算的时候速度也是非常重要的。即便如此，你却不能完全忽略误差。数学家花了大量时间去研究各类算法，有些处理误差会比其他方法更好。你也得注意下减法删除以及大数和小数的加分运算所带来的影响。

nums = [1.13e+18, 1, -1.13e+18]
a = sum(nums) 
print(a)

运行结果如下:

0.0

关于sum函数的解释:

def sum(*args, **kwargs): # real signature unknown
    """
    Return the sum of a 'start' value (default: 0) plus an iterable of numbers
    
    When the iterable is empty, return the start value.
    This function is intended specifically for use with numeric values and may
    reject non-numeric types.
    """
    pass

中文如下:

def sum（* args，** kwargs）：＃实数签名未知“”“返回“起始”值（默认值：0）加上一个可迭代数字的和。.
当该可迭代函数为空时，返回起始值。专用于数字值，并且可以拒绝非数字类型。

sum(iterable[, start])

• iterable – 可迭代对象，如：列表(list)、元组(tuple)、集合(set)、字典(dictionary)。
• start – 指定相加的参数，如果没有设置这个值，默认为0。

>>> sum = sum([1,2,3],5)          #in list +start
9
>>> sum = sum((1,2,3))            #in tuple
6
>>> sum = sum({1,2,3})            #in set
6
>>> sum = sum({1:5,2:6,3:7})      #in dictionary key
6
>>> sum = sum(range(1,4))         #in range()
6

发生上述情况我认为与运算规则有关系:
首先他是一个可迭代对象一个极大值加上一个值还是等于极大值极大值减去极小值等于0如果把1放在后面得到的结果是1.0。

nums = [1.13e+18, -1.13e+18, 1]
a = sum(nums)
print(a)

运行结果如下:

1.0

上面的错误可以利用 math.fsum() 所提供的更精确计算能力来解决：

import math
nums = [1.13e+18, 1, -1.13e+18]
a = sum(nums) # Notice how 1 disappears
print(a)
print(math.fsum(nums))

运行结果如下:

0.0
1.0

总的来说， decimal 模块主要用在涉及到更需要精密计算的领域(比如金融)。