2020.4.11 组队rating赛 解题+补题报告

D. A Simple Math Problem

 1.题意

　　给定正整数a,b，求x,y满足x+y=a，lcm(x,y)=b。

 2.题解

　　设c=gcd(x,y)，那么x=i*c，y=j*c。因为c是x,y的最大公约数，所以i,j互质。

　　所以a=x+y=(i*c)+(j*c)=(i+j)*c，b=lcm(x,y)=x*y/gcd(x,y)=x*y/c=(i*c*j*c)/c=i*j*c

　　由于i,j互质，所以i+j和i*j也互质，因此gcd(a,b)=c=gcd(x,y)

　　因为x+y=a  x*y=b*gcd(x,y)=b*gcd(a,b)，解二元一次方程得：x=(a+sqrt(a*a-4*b*gcd(a,b)))/2

　　（参考题解：https://blog.csdn.net/Ivan_zcy/article/details/83213026）

 3.代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll gcd(ll a,ll b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
int main () {
    ll a, b;
    while(~scanf("%lld%lld",&a,&b)){
        ll c=gcd(a,b);    //c=gcd(x,y)=gcd(a,b)
        double x=(sqrt(a*a-4*b*c)+a)/2;
        if(x==(ll)x){
            ll ans=(ll)x;
            cout<<min(ans,a-ans)<<' '<<max(ans,a-ans)<<endl;
        } 
        else 
            cout<<"No Solution"<<endl;
    }
    
    return 0;
}

 H. To begin or not to begin

 1.题意

　　一个盒子里有红色和黑色两种共n个球，只有一个红球，其余为k个黑球，两个人轮流从盒子里取球，先取出红球者获胜。如果第一个取球的人有优势输出1，劣势输出2，均势则输出0。

 2.题解

　　设第一个人获胜概率为A，第二个人获胜概率为B。当k=1时，A=B=1/2，输出0；当k=2时，A=1/3+2/3*1/2=2/3，B=2/3*1/2=1/3，输出1；当k=3时，A=1/4+3/4*2/3*1/2=1/2，B=3/4*1/3+3/4*2/3*1/2=1/2······推得结论为：当k为奇数时，输出0，否则输出1。

 3.代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int k;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(~scanf("%d",&k)){
        if(k%2)
            cout<<0<<endl;
        else
            cout<<1<<endl;
    }
    
    return 0;
}

I. Convex

 1.题意

　　给定n个点和点到n边形中心的距离，求n边形面积。

 2.题解

　　将每个三角形面积相加即为n边形的面积。

 3.代码

#include<bits/stdc++.h>
#define PI 3.1415926
using namespace std;
int n,d;
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&d)){
        int x;
        double ans=0.0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>x;
            ans+=d*d*sin(PI*x/180)/2;
        }
        printf("%.3f
",ans);
    }
    
    return 0;
}

J. Find Small A

 1.题意

　　给定n个数，每个数都可以拆开成一个32位的二进制，每八位一个字节 ，问每个字节的二进制数换算成十进制有多少个97。

 2.题解

　　 数字a%256就是取后八位，每八位判断一次。

　　（参考题解：https://blog.csdn.net/zzcblogs/article/details/71079356）

 3.代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans;
int main() {    
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        cin>>x;
        while(x){
            if((x%256)==97)
                ans++;
            x/=256;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    
    return 0;
}