BZOJ2288：[POJ Challenge]生日礼物——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2288

ftiasch 18岁生日的时候，lqp18_31给她看了一个神奇的序列 A₁, A₂, ..., A_N. 她被允许选择不超过 M 个连续的部分作为自己的生日礼物。

自然地，ftiasch想要知道选择元素之和的最大值。你能帮助她吗？

这题很像BZOJ1150：[APIO/CTSC2007]数据备份，但如果没有做过的话其实也不要紧。

参考：https://www.cnblogs.com/zyfzyf/p/4114774.html感觉hzwer博客不是很好懂。

我们首先将相同符号的点缩起来，去掉首末的负结点，然后思考。

如果当前的正数个数<=m显然就求一遍和即可。

如果>m的话就有两种选择了：

1.忍痛割爱弃掉一个正数。

2.选择一个负数，将两旁正数连同负数一起缩进来。

我们发现这两个操作都是在原ans的基础上支付我们选择的点代价的，因此我们支付的代价越少越好，故我们将点权的abs放入小根堆里，每次拿出来之后和两边的点缩起来即可。

#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>pii;
#define fi first
#define se second
const int N=1e5+5;
const int INF=1e9+5;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int x,y;
    node(int xx=0,int yy=0){
        x=xx;y=yy;
    }
    bool operator <(const node &b)const{
        return abs(x)>abs(b.x);
    }
};
priority_queue<node>q;
int n,m,cnt,tmp,a[N],b[N],pre[N],nxt[N];
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[++tmp]=read();
        if(!a[tmp])tmp--;
    }
    
    b[++cnt]=a[1];
    for(int i=2;i<=tmp;i++){
        if((a[i]>0&&a[i-1]>0)||(a[i]<0&&a[i-1]<0))b[cnt]+=a[i];
        else{
            if(cnt==1&&b[cnt]<0)cnt--;
            b[++cnt]=a[i];
        }
    }
    if(b[cnt]<0)cnt--;
    
    int ans=0,tot=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(b[i]>0)ans+=b[i],tot++;
        q.push(node(b[i],i));
    }
    
    for(int i=0;i<=cnt+1;i++)pre[i]=i-1,nxt[i]=i+1;
    pre[0]=0;nxt[cnt+1]=cnt+1;
    b[0]=b[cnt+1]=-INF;
    
    while(tot>m){
        node p=q.top();q.pop();
        if(b[p.y]!=p.x)continue;
        ans-=abs(p.x);
        b[p.y]=b[pre[p.y]]+b[nxt[p.y]]+p.x;
        b[pre[p.y]]=b[nxt[p.y]]=-INF;
        q.push(node(b[p.y],p.y));
        pre[p.y]=pre[pre[p.y]];nxt[pre[p.y]]=p.y;
        nxt[p.y]=nxt[nxt[p.y]];pre[nxt[p.y]]=p.y;
        tot--;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

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