BZOJ4299 & CC FRBSUM：ForbiddenSum & BZOJ4408 & 洛谷4587 & LOJ2174：[FJOI2016]神秘数——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4299

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4408

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4587

https://loj.ac/problem/2174

一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数。例如S={1,1,1,4,13}，

1 = 1

2 = 1+1

3 = 1+1+1

4 = 4

5 = 4+1

6 = 4+1+1

7 = 4+1+1+1

8无法表示为集合S的子集的和，故集合S的神秘数为8。

现给定n个正整数a[1]..a[n]，m个询问，每次询问给定一个区间[l,r](l<=r)，求由a[l],a[l+1],…,a[r]所构成的可重复数字集合的神秘数。

这题双倍经验十分妙，解法也十分妙。

能够发现当我们有k个1的时候我们可以表示1~k，却没法表示k+1，此时我们需要一个k+1的数才能继续表示。

令n为k+1数的个数，则我们可以表示1~n*(k+1)+k的数（可以感性证明），继续递归即可。

主席树维护，复杂度O(nlog^2)，因为每次递归一定会使答案*2.

#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long double dl;
const int N=1e5+5;
const int INF=1e9;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct tree{
    int l,r,sum;
}tr[N*40];
int n,m,pool,rt[N];
inline void insert(int y,int &x,int l,int r,int k){
    tr[x=++pool]=tr[y];
    tr[x].sum+=k;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(k<=mid)insert(tr[y].l,tr[x].l,l,mid,k);
    else insert(tr[y].r,tr[x].r,mid+1,r,k);
}
inline int qry(int nl,int nr,int l,int r,int k){
    if(l==r)return tr[nr].sum-tr[nl].sum;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(k<=mid)return qry(tr[nl].l,tr[nr].l,l,mid,k);
    else return tr[tr[nr].l].sum-tr[tr[nl].l].sum+
                qry(tr[nl].r,tr[nr].r,mid+1,r,k);
}
int query(int l,int r){
    int k=0,maxn=0;
    while(233){
        maxn=qry(rt[l-1],rt[r],1,INF,k+1);
        if(k==maxn)return k+1;
        k=maxn;
    }
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)insert(rt[i-1],rt[i],1,1e9,read());
    m=read();
    while(m--){
        int l=read(),r=read();
        printf("%d
",query(l,r));
    }
    return 0;
}

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