BZOJ5324 & 洛谷4563 & LOJ2545：[JXOI2018]守卫——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5324

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4563

https://loj.ac/problem/2545

题目见上。

参考：https://blog.csdn.net/dofypxy/article/details/80196942

区间dp，设f[i][j]为[i,j]的答案，see[i][j]为i是否能看到j。

显然see数组可以O(n^2)处理，通过斜率很容易处理。

然后就是O(n^2)处理f，emm很不好想。

思考当你在[i,j]区间内放保镖的时候，j肯定要放一个保镖，然后对于j看不到的地方，我们视为区间[ii,jj]。

我们给出结论：为了覆盖这个区间，我们一定需要在jj或jj+1处放一个保镖。这个结论很容易证明。

于是我们就有了f[i][j]=sigma(min(f[ii][jj],f[ii][jj+1]))+1。这个递推式是O(n^3)的。

但是因为当j固定时，移动i，其转移方程有重合的部分，于是可以O(n^2)处理，具体可以看代码。

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef double dl;
const int N=5010;
const int INF=2e9;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
bool see[N][N];
int n,h[N],f[N][N],len[N];
dl slope(int a,int b){
    return (dl)(h[a]-h[b])/(a-b);
}
int main(){
    n=read();h[0]=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    h[i]=read();
    int l,r;
    see[i][i]=see[i][i-1]=1;
    dl k=slope(i-1,i);
    for(int j=i-2;j>=1;j--){
        while(j&&slope(j,i)>=k){
        see[i][j--]=0;
        }
        k=slope(j,i);see[i][j]=1;
    }
    }
    int ans=0;
    for(int r=1;r<=n;r++){
    int s=1,t=0;
    for(int l=r;l;l--){
        if(see[r][l]){
        if(!see[r][l-1])t=l-1;
        f[l][r]=s;
        }else{
        f[l][r]=s+min(f[l][t],f[l][t+1]);
        if(see[r][l-1])s+=min(f[l][t],f[l][t+1]);
        }
        ans^=f[l][r];
    }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

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