题目来自LOJ。
就记一个公式，设f(n,k)为n!里分解得到的k（k为质数）的个数，则f(n,k)=f(n/k,k)+n/k。
证明很好证，显然我们要的只有k,k^2,k^3……这样的数有n/k个，然后往下递归即可。
至于k为合数，就质因数分解做就行。
k的质因子最多O(logk)个，递归显然是O(logn)的，因此复杂度为O(logklogn)，可以线性筛预处理素数通过。
#include<cmath> #include<queue> #include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N=4e6+5; const ll INF=9e18; ll calc(ll n,ll p){ if(n<p)return 0; return calc(n/p,p)+n/p; } bool he[N]; int tot; ll su[N]; void Euler(int n){ for(int i=2;i<=n;++i){ if(!he[i])su[++tot]=i; for(int j=1;j<=tot;++j){ if(i*su[j]>n)break; he[i*su[j]]=1; if(i%su[j]==0)break; } } } ll n,k; int main(){ Euler(N-5); while(scanf("%lld%lld",&n,&k)!=EOF){ ll x=INF; for(int i=1;su[i]*su[i]<=k;i++){ if(k%su[i]==0){ ll cnt=0; while(k%su[i]==0)k/=su[i],cnt++; x=min(x,calc(n,su[i])/cnt); } } if(k>1)x=min(x,calc(n,k)); printf("%lld ",x); } return 0; }
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+本文作者：luyouqi233。 +
+欢迎访问我的博客：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/+
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++