BZOJ3894：文理分科——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3894

文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠结过）

小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行描述，每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式得到：

1．如果第i行第J列的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。

2．如果第i行第J列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。

3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理科，则增加same_science[i][j]的满意值。

小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请告诉他这个最大值。

网络流，虽然我知道一个比我下面说的要简单的做法，但是我忘了（滑稽。

按照最小割的套路，与S有边表示选文，与T有边表示选理。

那么S对每个人连art边权，每个人对T连sci边权。

棘手的就是处理文科和理科之间的关系。

考虑对每个人新建同文理点，向与其相邻的人（包括他自己）连INF的边（注意方向别反了），S向同文点连sameart边，同理点向T连samesci边。

（自己画一画图大概就能感受到它的正确性了）

跑一遍最大流最小割，然后用总边权减掉最大流即可。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
const int M=N*32;
const int INF=1e9;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int nxt,to,w;
}edge[M];
int head[N],cnt=-1,S,T;
inline void add(int u,int v,int w){
    edge[++cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
    edge[++cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].nxt=head[v];head[v]=cnt;
}
int lev[N],cur[N],dui[N],a[101][101],b[101][101];
int da[101][101],db[101][101];
bool bfs(int m){
    int r=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        lev[i]=-1;
        cur[i]=head[i];
    }
    dui[0]=S,lev[S]=0;
    int u,v;
    for(int l=0;l<=r;l++){
        u=dui[l];
        for(int e=head[u];e!=-1;e=edge[e].nxt){
            v=edge[e].to;
            if(edge[e].w>0&&lev[v]==-1){ 
                lev[v]=lev[u]+1;
                r++;
                dui[r]=v; 
                if(v==T)return 1; 
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int u,int flow,int m){
    if(u==m)return flow;
    int res=0,delta;
    for(int &e=cur[u];e!=-1;e=edge[e].nxt){
        int v=edge[e].to;
        if(edge[e].w>0&&lev[u]<lev[v]){ 
            delta=dinic(v,min(edge[e].w,flow-res),m); 
            if(delta>0){
                edge[e].w-=delta;
                edge[e^1].w+=delta;
                res+=delta;
                if(res==flow)break; 
            }
        }
    }
    if(res!=flow)lev[u]=-1;
    return res;
}
int dx[5]={0,1,0,-1,0};
int dy[5]={1,0,-1,0,0};
int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int n=read(),m=read(),ans=0;
    S=n*m*3+1,T=S+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=m;j++){
        a[i][j]=read();
        ans+=a[i][j];
    }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=m;j++){
        b[i][j]=read();
        ans+=b[i][j];
    }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=m;j++){
        da[i][j]=read();
        ans+=da[i][j];
    }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=m;j++){
        db[i][j]=read();
        ans+=db[i][j];
    }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=m;j++){
        int now=(i-1)*m+j;
        add(S,now,a[i][j]);
        add(now,T,b[i][j]);
        add(S,now+n*m,da[i][j]);
        add(now+2*n*m,T,db[i][j]);
        for(int k=0;k<5;k++){
        int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k];
        if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m)continue;
        int pre=(nx-1)*m+ny;
        add(now+n*m,pre,INF);
        add(pre,now+2*n*m,INF);
        }
    }
    }
    while(bfs(T))ans-=dinic(S,INF,T);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

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