BZOJ3195：[JXOI2012]奇怪的道路——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3195

Description

小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达，交通方面也不例外。考古学家已经知道，这个文明在全盛时期有n座城市，编号为1..n。m条道路连接在这些城市之间，每条道路将两个城市连接起来，使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。
据史料记载，这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先，这个文明崇拜数字K，所以对于任何一条道路，设它连接的两个城市分别为u和v，则必定满足1 <=|u - v| <= K。此外，任何一个城市都与恰好偶数条道路相连（0也被认为是偶数）。不过，由于时间过于久远，具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这n个城市之间究竟有多少种可能的连接方法，于是她向你求助。
方法数可能很大，你只需要输出方法数模1000000007后的结果。

Input

输入共一行，为3个整数n，m，K。

Output

输出1个整数，表示方案数模1000000007后的结果。

Sample Input

【输入样例1】
3 4 1
【输入样例2】
4 3 3

Sample Output

【输出样例1】
3

【输出样例2】
4

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参（抄）考（的）：http://blog.csdn.net/sunshinezff/article/details/51030674

f[i][j][s][l]表示到点i之前用了j条边，i-k到i的奇偶性状态为s（偶为0，奇为1），当前处理i-k+l和i之间的连边的方案数。

那么初始化为f[2][0][0][0]=1，答案显然为f[n+1][m][0][0]。

接下来引用该博客：

如果这条边不连,可以转移到f[i][j][s][l+1].

如果这条边连,可以转移到f[i][j][s^(1<<k)^(1<<l)][l].

如果l=k并且i-k的度为偶数,可以转移到f[i+1][j][s>>1][0];

#include<cstdio>
using namespace std;
const int p=1e9+7;
const int N=512;
int f[40][40][N][9];
int main(){
    int n,m,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    f[2][0][0][0]=1;
    int t=1<<k+1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
    for(int j=0;j<=m;j++){
        for(int s=0;s<t;s++){
        for(int l=0;l<k;l++){
            if(f[i][j][s][l]){
            f[i][j][s][l+1]+=f[i][j][s][l];
            f[i][j][s][l+1]%=p;
            if(j<m&&i-k+l>0){
                f[i][j+1][s^(1<<k)^(1<<l)][l]+=f[i][j][s][l];
                f[i][j+1][s^(1<<k)^(1<<l)][l]%=p;
            }
            }
        }
        if((s&1)==0&&(f[i][j][s][k]))f[i+1][j][s>>1][0]=f[i][j][s][k];
        }
    }
    }
    printf("%d
",f[n+1][m][0][0]);
    return 0;
}