“如果你会了树上dp，还会线段树……”
“没错！我都会啊！”
“……那你为什么写不出树链剖分？”
“？？？”
——by勇者和路由器的对话，今天二位仍然过得十分愉快
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因为路由器编不出来什么好题面了，所以就扔上来了一个模板题然后和勇者去玩了。
（下面有树链剖分的板子代码+注释，这里只提供讲解）
[ZJOI2008]树的统计Count：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/7886531.html
我们发现题中要求的内容类似于线段树：单点修改，区间询问。
但是，这是一棵树啊！我们怎么才能在树上建一个只适用于一维的数据结构呢？
我们要抛弃线段树吗？
……
那么我们要试图把树拍扁成一维的吗？
……只能这样了。
其实拍扁成一维并不难想，考虑当树为一条链的时候吗，我们就直接上线段树即可。
那么类比一棵完整的树时，我们就把它分解成一条一条链然后拼在一起线段树维护即可。
关键问题在于要如何分解成链才能使得我们查询既快捷又方便呢？
这里当然就是树链剖分的活啦！
树链剖分：
概念：
定义size(X)为以X为根的子树的节点个数。 令V为U的儿子节点中size值最大的节点，那么边(U,V)被称为重边，树中重边之外的边被称为轻边。
我们称某条路径为重路径，当且仅当它全部由重边组成。
性质：
性质 1:轻边(U,V)，size(V)<=size(U)/2。
性质 2:从根到某一点的路径上，不超过O(logN)条轻边，不超过O(logN)条重路径。
对于性质1，我们肉眼观察法和反证法都能解决。
对于性质2就不是那么明显了，我们来证明一下：
由性质1可知，每经过一条轻边，子树的节点个数至少减少一半，所以至多经过 O (log n ) 条轻边。
而进入（或从……出去）一条重路径，一定需要经过一条轻边，所以至多经过 O (log n ) 条重路径。
有了以上两个性质之后，我们就可以发现这种分法的优越性了，我们仅仅只需要搜大概logn级别即可。
细节：
预处理：
我们具体需要求出7个值，分别为：
对于节点u：
父亲fa;
深度dep;
子树节点数size（又叫重量）;
重儿子son;
所在重路径的顶部节点top;
在序列的位置pos（下标）。
对于序列的一个下标：
对应树的位置idx。
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前四个朴素dfs即可解决，后三个根据节点的重儿子再dfs即可解决。
注意：我们的目的是为了将树分解成重路径，所以第二次dfs建序列的时候要先加重儿子再管其他节点。
求值：
我们将u到v的路径分解成:
当u与v不在同一个重路径时：
（u所在的部分重路径）+（top[u]到top[v]）+（v所在的部分重路径）。
当u与v在同一个重路径时（显然不需要分解）
按照上面的方法递归并且不断求出这些段的值完后汇总即可。
那么我们就想先跳u为top[u]还是跳v为top[v]——方法就是，为了防止跳大了，跳得越少越好（比较top[u]和top[v]的dep即可）。
例题（难度递增）：
BZOJ1036：[ZJOI2008]树的统计：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/7886531.html
BZOJ2243：[SDOI2011]染色：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/7891126.html
CC DGCD：Dynamic GCD：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/7896160.html