URAL 1091. Tmutarakan Exams（容斥原理）

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题意 ： 给你两个数k，s，让你找k个数，这k个数都不大于s，并且这k个数的公约数大于1。

思路 ： 枚举一下素数倍数，求组合数，最后容斥原理求最终结果。

当k=3，s=20的时候 ：

2 ： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 ：3 6 9 12 15 18

5 ：5 10 15 20

只要从每个集合里边找出k个即可，这就是用组合数了。但是会有重复的，例如

2 : 6 12 18

3 : 6 12 18 

这样就多加了一个，要再减去，所以就是容斥原理。加一个的减两个的，但是因为素数的乘积中，最小的就是2*3*5=30 ，要是k也最小为2的话，也就是30 60 ，这样已经超范围了，所以不用加三个减四个的了。

而重复的也就是 2 * 3   2 * 5    2 * 7    3 * 5    3 * 7       2 * 11这些，所以倒是不用循环枚举了，直接减也可以

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>

using namespace std ;

const int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29} ;
int c[51][51] ;

void com()
{
    memset(c,0,sizeof(c)) ;
    for(int i = 0 ; i < 51 ; i++)
            c[i][0] = c[i][i] = 1 ;
    for(int i = 1 ; i < 51 ; i++){
        for(int j = 1 ; j < i ; j++)
        c[i][j] = c[i-1][j]+c[i-1][j-1] ;
    }
}
int main()
{
    int k,s ;
    com();
    while(~scanf("%d %d",&k,&s)){
            int ans = 0 ;

        for(int i = 0 ; i < 10 ; i++)
        {
            if(s / prime[i] >= k)
                ans += c[s/prime[i]][k] ;
                //printf("%d
",c[s/prime[i]][k]);
        }
    ans -= c[s/6][k] ;
    ans -= c[s/10][k] ;
    ans -= c[s/14][k] ;
    ans -= c[s/22][k] ;
    ans -= c[s/15][k] ;
    ans -= c[s/21][k] ;
    if(ans > 10000)
        ans = 10000 ;
    printf("%d
",ans) ;
    }
    return 0 ;
}